2008年普通高等学校招生全国统一考试陕西文科数学

一、选择题

1. 难度：简单

等于（    ）

A．        B．     C．       D．

2. 难度：简单

已知全集，集合，，则集合（  ）

A．         B．      C．        D．

3. 难度：简单

某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（  ）

A．30       B．25   C．20       D．15

4. 难度：简单

是等差数列，，，则该数列前10项和等于（）

A．64       B．100      C．110      D．120

5. 难度：简单

直线与圆相切，则实数等于（）

A．或       B．或      C．或      D．或

6. 难度：简单

“”是“对任意的正数，”的（）

A．充分不必要条件       B．必要不充分条件

C．充要条件             D．既不充分也不必要条件

7. 难度：简单

已知函数，是的反函数，若（），则的值为（  ）

A．10       B．4        C．1        D．

8. 难度：简单

长方体的各顶点都在半径为1的球面上,其中,则两点的球面距离为(    )

A．       B．       C．       D．

9. 难度：简单

双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（）

A．     B．      C．     D．

10. 难度：简单

如图，到的距离分别是和，与所成的角分别是和，在内的射影分别是和，若，则（）

A．    B．

C．    D．

11. 难度：简单

定义在上的函数满足（），，则等于（）

A．2        B．3        C．6        D．9

12. 难度：简单

为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为（），传输信息为，其中，运算规则为：，，，，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（）

A．11010        B．01100        C．10111        D．00011

二、填空题

13. 难度：简单

的内角的对边分别为，若，则    ．

14. 难度：简单

的展开式中的系数为   ．(用数字作答)

15. 难度：简单

关于平面向量．有下列三个命题：

①若，则．②若，，则．

③非零向量和满足，则与的夹角为．

其中真命题的序号为　　．（写出所有真命题的序号）

16. 难度：简单

某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有     种．（用数字作答）．

三、解答题

17. 难度：简单

（本小题满分12分）已知函数．

（Ⅰ）求函数的最小正周期及最值；

（Ⅱ）令，判断函数的奇偶性，并说明理由．

18. 难度：简单

（本小题满分12分）一个口袋中装有大小相同的2个红球,3个黑球和4个白球,从口袋中一次摸出一个球,摸出的球不再放回.

（Ⅰ）连续摸球2次,求第一次摸出黑球,第二次摸出白球的概率；

（Ⅱ）如果摸出红球,则停止摸球,求摸球次数不超过3次的概率．

19. 难度：简单

（本小题满分12分）三棱锥被平行于底面的平面所截得的几何体如图所示，截面为，，平面，，，为中点．

（Ⅰ）证明：平面平面；

（Ⅱ）求二面角的大小．

20. 难度：简单

（本小题满分12分）已知数列的首项，，…．

（Ⅰ）证明：数列是等比数列；

（Ⅱ）数列的前项和．

21. 难度：简单

（本小题满分12分）已知抛物线：，直线交于两点，是线段的中点，过作轴的垂线交于点．

（Ⅰ）证明：抛物线在点处的切线与平行；

（Ⅱ）是否存在实数使，若存在，求的值；若不存在，说明理由．

22. 难度：简单

（本小题满分14分）设函数其中实数．

（Ⅰ）若，求函数的单调区间；

（Ⅱ）当函数与的图象只有一个公共点且存在最小值时，记的最小值为，求的值域；

（Ⅲ）若与在区间内均为增函数，求的取值范围．