2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（重庆卷）

一、选择题

1. 难度：简单

复数1+=

(A)1+2i                              (B)1-2i                         (C)-1                           (D)3

2. 难度：简单

设是整数，则“均为偶数” 是“是偶数”的

(A)充分而不必要条件                (B)必要而不充分条件

(C)充要条件                             (D)既不充分也不必要条件

3. 难度：简单

圆O₁：和圆O₂：的位置关系是

(A)相离                       (B)相交                       (C)外切                (D)内切

4. 难度：简单

已知函数y=的最大值为M，最小值为m，则的值为

(A)                          (B)                          (C)                (D)

5. 难度：简单

已知随机变量服从正态分布N(3,a²),则＝

(A)                          (B)                          (C)                    (D)

6. 难度：简单

若定义在上的函数满足：对任意有则下列说法一定正确的是

（A） 为奇函数 （B）为偶函数（C）为奇函数（D）为偶函数

7. 难度：简单

若过两点P₁(-1,2)，P₂(5,6)的直线与x轴相交于点P，则点P分有向线段所成的比的值为

(A)－    (B) －    (C)     (D)

8. 难度：简单

已知双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线为，离心率，则双曲线方程为

（A）－=1                                        (B)

 (C)                                           (D)

9. 难度：简单

如解（9）图，体积为V的大球内有4个小球，每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点，4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点.V₁为小球相交部分（图中阴影部分）的体积，V₂为大球内、小球外的图中黑色部分的体积，则下列关系中正确的是

（A）V₁=                                           (B) V₂=

（C）V₁> V₂                                       （D）V₁< V₂

10. 难度：简单

函数f(x)=() 的值域是

（A）    （B）    （C）     （D）

二、填空题

11. 难度：简单

设集合U={1，2，3，4，5}，A={2，4}，B={3，4，5}，C={3，4}，

则                   。

12. 难度：简单

已知函数f(x)= (当x0时) ，点在x=0处连续，则      。

13. 难度：简单

已知(a>0) ，则        。

14. 难度：简单

设是等差数列{}的前n项和，, ，则        。

15. 难度：简单

直线与圆相交于两点A，B，弦AB的中点为（0，1），则直线的方程为                   。

16. 难度：简单

某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如题（16）图所示的6个点A、B、C、A_1、、B₁、C₁上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有        种（用数字作答）。

三、解答题

17. 难度：简单

（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）

设的内角A，B，C的对边分别为a,b,c，且A=，c=3b。求：

（Ⅰ）的值；（Ⅱ）cotB+cot C的值。

18. 难度：简单

（本小题满分13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分.）

甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空.比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止.设在每局中参赛者胜负的概率均为，且各局胜负相互独立.求：（Ⅰ）打满3局比赛还未停止的概率；（Ⅱ）比赛停止时已打局数的分别列与期望E。

19. 难度：简单

（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分.）

如题（19）图，在中，B=，AC=，D、E两点分别在AB、AC上。使

，DE=3。现将沿DE折成直二角角，求：

（Ⅰ）异面直线AD与BC的距离；

（Ⅱ）二面角A-EC-B的大小（用反三角函数表示）。

20. 难度：简单

（本小题满分13分.（Ⅰ）小问5分.（Ⅱ）小问8分.）

设函

（Ⅰ）用分别表示和；

（Ⅱ）当bc取得最小值时，求函数g(x)=的单调区间。

21. 难度：简单

（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分.）

如题（21）图，和的平面上的两点，动点满足：

（Ⅰ）求点的轨迹方程；

（Ⅱ）若。

22. 难度：简单

（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分.）

　　　设各项均为正数的数列{a_n}满足.

（Ⅰ）若，求a₃，a₄，并猜想a_2cos的值（不需证明）；

（Ⅱ）记对n≥2恒成立，求a₂的值及数列{b_n}的通项公式.