2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（广东卷）

一、选择题

1. 难度：简单

已知，复数的实部为，虚部为则的取值范围是

       A．       B．       C．    D．

2. 难度：简单

记等差数列的前项和为若则

       A．16                          B．24                          C．36                          D．48

3. 难度：简单

某校共有学生2000名，各年级男、女生人数表１，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19. 现用分层抽样的方法在全校抽取６４名学生，则应在初三年级抽取的学生人数为

	初一年级	初二年级	初三年级
女生	373	x	y
男生	377	370	z

Ａ．24              B．18            C．16            D．12

4. 难度：简单

若变量满足则的最大值是

       A．90                          B．80                          C．70                          D．40

5. 难度：简单

将正三棱柱截去三个角（如图1所示A，B，C分别是△CHI三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为

　　　　　　　　

  

6. 难度：简单

已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

7. 难度：简单

设，若函数有大于零的极值点，则

       A．                  B．                  C．                 D．

8. 难度：简单

在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若a，b，则

A．    B．  C．   D．

二、填空题

9. 难度：简单

阅读图3的程序框图。若输入则输出(注：框图中的赋值符号“=”可以写成“”或“”)

10. 难度：简单

已知是正整数)的展开式中，的系数小于120，则

11. 难度：简单

经过圆的圆心C，且与直线垂直的直线方程是          。

12. 难度：简单

已知函数，则的最小正周期是          。

13. 难度：简单

(坐标系与参数方程选做题)已知曲线的极坐标方程分别为则曲线与交点的极坐标为             。

14. 难度：简单

(不等式选讲选做题)已知若关于的方程有实根，则的取值范围是               。

15. 难度：简单

(几何证明选讲选做题)已知PA是圆O的切线，切点为A，PA=2.AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，PB=1，则圆O的半径为R=          。

三、解答题

16. 难度：简单

(本小题满分13分)

       已知函数的最大值是1，其图像经过点

       （1）求的解析式；

       （2）已知且求的值。

17. 难度：简单

(本小题满分13分)

       随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件.已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元。设1件产品的利润(单位：万元)为。

       （1）求的分布列；

       （2）求1件产品的平均利润(即的数学期望)；

       （3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品提高为70%.如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？

18. 难度：简单

(本小题满分14分)

设椭圆方程为抛物线方程为如图4所示，过点作轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G.已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点

       （1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；

       （2）设A，B分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P，使得为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由(不必具体求出这些点的坐标) 。

19. 难度：简单

(本小题满分14分)

        设函数试讨论函数的单调性。

20. 难度：简单

(本小题满分14分)

       如图5所示,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形,其中BD是圆的直径,∠ABD=60°, ∠BDC=45°,PD垂直底面ABCD,PD=分别是PB,CD上的点,且,过点E作BC的平行线交PC于G.

（1）求BD与平面ABP所成角θ的正弦值；

（2）证明:△EFG是直角三角形；

（3）当时,求△EFG的面积。

21. 难度：简单

(本小题满分12分)

  设p,q为实数,α,β是方程的两个实根,数列满足

（1）证明:

（2）求数列的通项公式;

（3）若求的前n项和。