2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷（重庆）

一、选择题

1. 难度：简单

若等差数列{}的前三项和且，则等于（ ）

A．3       B.4       C.  5       D. 6

2. 难度：简单

命题“若，则”的逆否命题是（  ）

A．若，则或   B.若，则

C.若或，则   D.若或，则

3. 难度：简单

若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，

则这三个平面把空间分成（  ）

A．5部分    B.6部分     C.7部分      D.8部分

          

4. 难度：简单

若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（  ）

A.10       B.20        C.30          D.120

5. 难度：简单

在中，则BC =（  ）

A.       B.      C.2          D.

6. 难度：简单

从5张100元，3张200元，2张300元的奥运预赛门票中任取3张，

则所取3张中至少有2张价格相同的概率为（  ）

A．     B．       C．         D．

7. 难度：简单

若a是1+2b与1-2b的等比中项，则的最大值为（  ）

A.       B.      C.         D.

8. 难度：简单

设正数a,b满足, 则（  ）

A．0        B．        C．        D．1

9. 难度：简单

已知定义域为R的函数f(x)在上为减函数，且函数y=f(x+8)函数为偶函数，

则（  ）

A.f(6)>f(7)     B.f(6)>f(9)    C.f(7)>f(9)      D.f(7)>f(10)

10. 难度：简单

如图，在四边形ABCD中，

，则的值为（  ）

A.2       B.     C.4      D.

              

二、填空题

11. 难度：简单

复数的虚部为________.

12. 难度：简单

已知x,y满足，

则函数z = x+3y的最大值是________.

13. 难度：简单

若函数f(x) = 的定义域为R，

则的取值范围为_______.

14. 难度：简单

设{}为公比q>1的等比数列，若和是方程的两根，

则__________.

15. 难度：简单

某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，

则不同的选课方案有___________种。（以数字作答）

16. 难度：简单

过双曲线的右焦点F作倾斜角为的直线，交双曲线于P、Q两点，

则|FP||FQ|的值为__________.

三、解答题

17. 难度：简单

(本小题满分13分)设f (x) =

（1）求f(x)的最大值及最小正周期； (9分)

（2）若锐角满足，求tan的值。(4分)

18. 难度：简单

(本小题满分13分)某单位有三辆汽车参加某种事故保险，单位年初向保险公司

缴纳每辆900元的保险金.对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位获9000元

的赔偿（假设每辆车最多只赔偿一次）。设这三辆车在一年内发生此种事故的概率

分别为且各车是否发生事故相互独立,求一年内该单位在此保险中：

（1）获赔的概率；(4分)

（2）获赔金额的分别列与期望。(9分)

19. 难度：简单

(本小题满分13分)如图，在直三棱柱ABC—中， AB = 1,

；点D、E分别在上，且，

四棱锥与直三棱柱的体积之比为3：5。

（1）求异面直线DE与的距离；(8分)

（2）若BC =，求二面角的平面角的正切值。(5分)

 

20. 难度：简单

(本小题满分13分)已知函数(x>0)在x = 1处取得极值–3–c，其中a,b,c为常数。

（1）试确定a,b的值；(6分)

（2）讨论函数f(x)的单调区间；(4分)

（3）若对任意x>0，不等式恒成立，求c的取值范围。(3分)

21. 难度：简单

(本小题满分12分)已知各项均为正数的数列{}的前n项和满足，且

（1）求{}的通项公式；(5分)

（2）设数列{}满足，并记为{}的前n项和，

求证：.   (7分)