2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷（海南）

一、选择题

1. 难度：简单

已知命题  R，，则

（A）R,             （B）R,

（C）R,             （D）R,

2. 难度：简单

已知平面向量则向量=

（A）                        （B）

（C）                         （D）

3. 难度：简单

函数在区间的简图是

                

（A）                                      （B）                              

                

（C）                                       （D）

4. 难度：简单

已知是等差数列，，其前10项和，则其公差

（A）            （B）        （C）         （D）

5. 难度：简单

如果执行右面的程序框图，

那么输出的

（A）2 450

（B）2 500

（C）2 550

（D）2 652

6. 难度：简单

已知抛物线的焦点为，点、、在抛物线上，且，则有

（A）                （B）

（C）               （D）

7. 难度：简单

已知，成等差数列，成等比数列，则的最小值是

（A）0              （B）1          （C）2          （D）4

8. 难度：简单

已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是

（A）

（B）

（C） 

（D）

9. 难度：简单

若，则的值为

（A）          （B）        （C）         （D）

10. 难度：简单

曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为

（A）           （B）        （C）        （D）

11. 难度：简单

甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表

甲的成绩		乙的成绩		丙的成绩
环数	7	8	9	10	环数	7	8	9	10	环数	7	8	9	10
频数	5	5	5	5	频数	6	4	4	6	频数	4	6	6	4

、、分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有

（A）                      （B）

（C）                      （D）

12. 难度：简单

一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱.这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等. 设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为h₁、h₂、h，则 h₁﹕h₂﹕h =

（A）﹕1﹕1                      （B）﹕2﹕2

（C）﹕2﹕                    （D）﹕2﹕

二、填空题

13. 难度：简单

已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为        .

14. 难度：简单

设函数为奇函数，则        .

15. 难度：简单

是虚数单位，        .(用的形式表示，)

16. 难度：简单

某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有        种.(用数字作答)

三、解答题

17. 难度：简单

（本小题满分12分）

如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D. 现测得，，，并在点C测得塔顶A的仰角为，求塔高.

18. 难度：简单

（本小题满分12分）

如图，在三棱锥中, 侧面与侧面均为等边三角形,  为中点.

（Ⅰ）证明：平面

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

     

19. 难度：简单

（本小题满分12分）

在平面直角坐标系xOy中，经过点且斜率为k的直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q.

（Ⅰ）求k的取值范围；

（Ⅱ）设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A、B，是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由.

20. 难度：简单

（本小题满分12分）

如图，面积为的正方形中有一个不规则的图形M，可按下面方法估计M的面积：在正方形中随机投掷个点，若个点中有个点落入M中，则M的面积的估计值为. 假设正方形的边长为2，M的面积为1，并向正方形中随机投掷10 000个点，以表示落入M中的点的数目.

（Ⅰ）求的均值；

（Ⅱ）求用以上方法估计M的面积时，M的面积的估计值与实际值之差在区间内的概率.

附表：

	2424	2425	2574	2575
	0.0403	0.0423	0.9570	0.9590

21. 难度：简单

（本小题满分12分）

设函数.

（Ⅰ）若当时取得极值，求a的值，并讨论的单调性；

（Ⅱ）若存在极值，求a的取值范围，并证明所有极值之和大于.

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。

22. 难度：简单

（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲

如图，已知AP是⊙O的切线，P为切点，AC是⊙O的割线，与⊙O交于B、C两点，圆心O在的内部，点M是BC的中点.

（Ⅰ）证明A，P，O，M四点共圆；

（Ⅱ）求∠OAM＋∠APM的大小.

23. 难度：简单

（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

⊙O₁和⊙O₂的极坐标方程分别为.

（Ⅰ）把⊙O₁和⊙O₂的极坐标方程化为直角坐标方程；

（Ⅱ）求经过⊙O₁，⊙O₂交点的直线的直角坐标方程.

24. 难度：简单

（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲

设函数.

（Ⅰ）解不等式>2；

（Ⅱ）求函数的最小值.