2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷（浙江）

一、选择题

1. 难度：简单

“”是“”的（　　）

Ａ．充分而不必要条件        Ｂ．必要而不充分条件

Ｃ．充分不必要条件          Ｄ．既不充分也不必要条件

2. 难度：简单

若函数，（其中，）的最小正周期是，且，则（    ）

A．       B．

C．        D．

3. 难度：简单

直线关于直线对称的直线方程是（　　）

Ａ．           Ｂ．

Ｃ．           Ｄ．

4. 难度：简单

要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水．假设每个喷水龙头的喷洒范围都是关径为6米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是（　　）

Ａ．      Ｂ．      Ｃ．      Ｄ．

              

5. 难度：简单

已知随机变量服从正态分布，，则（    ）

A．    B．    C．        D，

6. 难度：简单

若两条异面直线外的任意一点，则（　　）

Ａ．过点有且仅有一条直线与都平行

Ｂ．过点有且仅有一条直线与都垂直

Ｃ．过点有且仅有一条直线与都相交

Ｄ．过点有且仅有一条直线与都异面

7. 难度：简单

若非零向量满足，则（　　）

Ａ．            Ｂ．

Ｃ．            Ｄ．

8. 难度：简单

设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（    ）

 

9. 难度：简单

已知双曲线的左、右焦点分别为，，是准线上一点，且，，则双曲线的离心率是（　　）

Ａ．        Ｂ．         Ｃ．          Ｄ．

10. 难度：简单

设是二次函数，若的值域是，则的值域是（    ）

A．       B．

C．                 D．

二、填空题

11. 难度：简单

已知复数，，则复数        ．

12. 难度：简单

已知，且，则的值是          ．

13. 难度：简单

不等式的解集是            ．

14. 难度：简单

某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种，小张用10元钱买杂志（每种至多买一本，10元钱刚好用完），则不同买法的种数是        （用数字作答）．

15. 难度：简单

随机变量的分布列如下：

其中成等差数列，若，则的值是          ．

16. 难度：简单

已知点在二面角的棱上，点在内，且．若对于内异于的任意一点，都有，则二面角的大小是          ．

17. 难度：简单

设为实数，若，则的取值范围是            ．

三、解答题

18. 难度：简单

（本题14分）已知的周长为，且．

（I）求边的长；

（II）若的面积为，求角的度数．

19. 难度：简单

（本题14分）在如图所示的几何体中，平面，平面，，且，是的中点．

（I）求证：；

（II）求与平面所成的角．

20. 难度：简单

（本题14分）如图，直线与椭圆交于两点，记的面积为．

（I）求在，的条件下，的最大值；

（II）当，时，求直线的方程．

21. 难度：简单

（本题15分）已知数列中的相邻两项是关于的方程的两个根，且．

（I）求，，，；

（II）求数列的前项和；

（Ⅲ）记，

，

求证：．

22. 难度：简单

（本题15分）设，对任意实数，记．

（I）求函数的单调区间；

（II）求证：（ⅰ）当时，对任意正实数成立；

（ⅱ）有且仅有一个正实数，使得对任意正实数成立．