安徽省蚌埠二中2013届高二下学期期中考试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

平面内有两定点A、B及动点P，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以A．B为焦点的椭圆”，那么（    ）

A．甲是乙成立的充分不必要条件           B．甲是乙成立的必要不充分条件

C． 甲是乙成立的充要条件       D．甲是乙成立的非充分非必要条件

2. 难度：简单

下面说法正确的是（    ） 

A.实数 是成立的充要条件

B. 设p、q为简单命题，若“”为假命题，则“”也为假命题。

C. 命题“若 则 ”的逆否命题为真命题.

D. 给定命题p、q，若是假命题，则“p或q”为真命题

3. 难度：简单

双曲线的焦距是（    ）

A．4                  B．           C．8              D．与有关

4. 难度：简单

命题“两条对角线不垂直的四边形不是菱形”的逆否命题是(　　)

A．若四边形不是菱形，则它的两条对角线不垂直

B．若四边形的两条对角线垂直，则它是菱形

C．若四边形的两条对角线垂直，则它不是菱形

D．若四边形是菱形，则它的两条对角线垂直

5. 难度：简单

在同一坐标系中，方程的曲线大致是（    ）

6. 难度：简单

抛物线的焦点坐标为（   ）

A.（1，0）    B.（－1，0）    C.（0，1）    D.（0，－1）

7. 难度：简单

已知F₁、F₂是双曲线的两个焦点，PQ是过点F₁的弦，且PQ的倾斜角为，那么|PF₂|＋|QF₂|－|PQ|的值为（    ）

A.16     B.12    C.8    D. 随大小变化

8. 难度：简单

与直线平行的抛物线的切线方程是（    ）

    A.                 B.

    C.                 D.

9. 难度：简单

已知两点M,N,给出下列曲线方程：①；② ；

③ ；④。在曲线上存在点P满足的所有曲线方程是(    )

A. ①②③④    B. ①③     C. ②④    D.②③④

10. 难度：简单

双曲线的两焦点为，在双曲线上且满足，则的面积为（    ）．

A．        B．       C．       D．

二、填空题

11. 难度：简单

命题“ 使得”的否定是                   .

12. 难度：简单

已知函数，则          .

13. 难度：简单

已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为          . 

14. 难度：简单

如图是的导数的图像，则正确的判断是

（1）在上是增函数

（2）是的极小值点

（3）在上是减函数，在上是增函数

（4）是的极小值点

以上正确的序号为                   .

15. 难度：简单

在曲线的切线中斜率最小的切线方程是_____________.

三、解答题

16. 难度：简单

抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线的一个焦点，并于双曲线的实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为，求抛物线的方程和双曲线的方程。

【解析】本试题主要考查了抛物线方程的求解以及双曲线与抛物线的交点问题的综合运用。

17. 难度：简单

命题p：关于的不等式的解集为；

命题q：函数为增函数．

 分别求出符合下列条件的实数的取值范围．

   （1）p、q至少有一个是真命题；（2）p∨q是真命题且p∧q是假命题．

【解析】本试题主要考查了函数的单调性，不等式的解集，以及命题的真值判定的综合运用。

18. 难度：简单

已知函数[

（1）求函数的单调递减区间；

（2）若在区间上的最大值为20，求它在该区间上的最小值。

【解析】本试题主要考查运用导数为工具解决函数单调性问题和函数的最值的求解和蕴含用。

19. 难度：简单

已知动点与平面上两定点连线的斜率的积为定值．

（1）试求动点的轨迹方程；

（2）设直线与曲线交于M．N两点，当时，求直线的方程．

【解析】本试题主要是考查了轨迹方程的求解以及直线与椭圆位置关系的运用。

20. 难度：简单

已知函数的图象过点（-1，-6），且函数 的图象关于y轴对称.

（1）求、的值及函数的单调区间；

（2）若函数在（-1，1）上单调递减，求实数的取值范围。

【解析】本试题主要考查了导数在函数研究中的应用。利用导数能求解函数的单调性和奇偶性问题，以及能根据函数单调区间，逆向求解参数的取值范围的求解问题。要利用导数恒小于等于零来解得 。

21. 难度：简单

设椭圆E: （a,b>0）过M（2，） ，N(,1)两点，O为坐标原点，

（1）求椭圆E的方程；

（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且？若存在，写出该圆的方程，若不存在说明理由。

【解析】本试题主要是考查了椭圆方程的求解，待定系数法求解，并且考查了圆与椭圆的位置关系的研究，利用恒有交点，联立方程组和韦达定理一起表示向量OA,OB，并证明垂直。