浙江省杭州十四中2011-2012学年高三2月月考试题-数学（文）

一、选择题

1. 难度：简单

 设全集R，集合=，，则

    A．     B．

    C．      D．

2. 难度：中等

 阅读右面的程序框图，则输出的S等于

    A． 68      B． 38 

    C． 32      D． 20

3. 难度：简单

 设复数，是的共轭复数，则的虚部为

    A．       B．

    C．     D．  

4. 难度：中等

 若变量x，y 满足约束条件，则的最大值是

    A． 0       B． 2   　　   

    C． 5   　　        D． 6

5. 难度：简单

 “”是“”成立的

    A． 充分不必要条件　 　     

    B． 必要不充分条件

    C． 充要条件                

    D． 既不充分又不必要条件

6. 难度：中等

 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

    A． 　       B．    

    C．       D．

7. 难度：中等

 设非零向量，的夹角为，且，则的最小值为

A．        B．           C．          D．

8. 难度：中等

 设函数=R）的部分图像如图所示，

如果，且，则

    A． 　        B．         C．         D． 1

9. 难度：中等

 若双曲线的渐近线和圆相切，则该双曲线的离心率为                                                              

    A． 　     B．           C．          D．  

10. 难度：中等

 已知函数的定义域为，若对任意，当时，都有，则称函数在上为非减函数．设函数在上为非减函数，且满足以下三个条件：①；②；③．则

    A．    B．       C．    D．

二、填空题

11. 难度：中等

 已知 则=    ▲ 　．

12. 难度：中等

 从直线上一点P向圆引切线，则切线长的最小值为    ▲ 　  ．

13. 难度：简单

 为了了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名

高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如下图．由于将部

分数据丢失，但知道后5组频数和为62，设视力在4．6到    4．8之间的学生数为a，最大频率为0．32，则a的值为    ▲ 　  ．

14. 难度：中等

 两个袋中各装有编号为1，2，3，4的4个小球，分别从每个袋中摸出一个小球，所得两球编号数之和小于5的概率为    ▲ 　  ．

15. 难度：中等

 设为数列的前项和，若是非零常数，则称该数列为“和等比数列”．若数列是首项为3，公差为的等差数列，且数列是“和等比数列”，则    ▲ 　  ．

16. 难度：困难

 已知，且，则的最大值为    ▲  　 ．

17. 难度：中等

 如图，将菱形ABCD沿对角线BD折起，使得C点至C′，E点在线段AC′上，若二面角A－BD－E与二面角E－BD－C′的大小分别为15°和30°，则=    ▲ 　 ．

三、解答题

18. 难度：困难

 设函数．

    （Ⅰ）求的最大值，并写出使取最大值是的集合；

    （Ⅱ）求的单调递增区间；

    （Ⅲ）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，，求a的最小值．

19. 难度：中等

 如图，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，侧面ABB₁A₁，ACC₁A₁均为正方形，∠BAC＝90°，D为BC中点．

    （Ⅰ） 求证：A₁B//平面ADC₁；

    （Ⅱ） 求证：C₁A⊥B₁C；

    （Ⅲ） 求直线B₁C₁与平面A₁B₁C所成的角．

20. 难度：中等

 已知数列 {a_n} 是首项为 a₁＝1 的等差数列，其前n项和为S_n，数列 {b_n} 是首项 b₁＝2 的等比数列，且 b₂S₂＝16，b₁b₃＝b₄．

    （Ⅰ）求数列 {a_n}，{b_n} 的通项公式；

    （Ⅱ）若数列 {c_n} 满足 ，求数列 {c_n} 的前n项和 T_n．

21. 难度：困难

 已知函数 R）．

    （Ⅰ）若 ，求曲线  在点  处的的切线方程；

    （Ⅱ）若  对任意  恒成立，求实数a的取值范围．

22. 难度：困难

 抛物线y²＝2px（p＞0）上纵坐标为－p的点M到焦点的距离为2．

　 （Ⅰ）求p的值；

（Ⅱ）如图，A，B，C为抛物线上三点，且线段MA，MB，MC 与x轴交点的横坐标依次组成公差为1的等差数列，若△AMB的面积是△BMC面积的，求直线MB的方程．