四川省成都外国语学校2011-2012学年高三3月月考-数学

一、选择题

1. 难度：简单

 （文科）如果，那么   （    ）

    A． 0      B．      C．          D．

    （理科）已知复数，则复数的虚部为       （    ）

    A ．          B．         C．       D．

2. 难度：简单

 已知且，则角是      （    ）

    A．第一象限角  B．第二象限角       C．第三象限角       D．第四象限角

3. 难度：中等

 设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列四个命题中正确的序号是（    ）

    ①//，则；           ②；

    ③ ；             ④．

    A．①和②       B．②和③      C．③和④       D．①和④

4. 难度：中等

 若，，则            （     ）

    A．   B．    C．   D．

5. 难度：中等

 （文科）函数的反函数为          （     ）

    A．     B．

    C．      D．

    （理科）函数是连续函数，则     （     ）

    A   0      B  3      C   -3   D  7

6. 难度：简单

 （文科）4名毕业生到两所不同的学校实习，每名毕业生只能选择一所学校实习，且每所学校至少有一名毕业生实习，其中甲、乙两名毕业生不能在同一所学校实习，则不同安排方法有（     ）          A．12          B．10                C．8           D．6

    （理科）已知,那么的取值范围是        （    ）

    A．                B．且      

    C．           D．或

7. 难度：中等

 已知函数的定义域为，,且，则满足条件的函数的个数为          （     ）

    A．1                B．1023         C．1024             D．

8. 难度：困难

 已知点、分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于、两点，若为锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是 （     ）

    A．  B．   C．（1，2）  D．

9. 难度：中等

 如果数列对任意满足，且，那么   （     ）

    A．256  B．510  C．512  D．1024

10. 难度：中等

 已知，直线交椭圆于A,B两点，的面积为（是坐标原点），则函数的奇偶性            （     ）

    A．偶函数          B．奇函数          

    C．不是奇函数也不是偶函数       D．奇偶性与有关

11. 难度：中等

 （文科）若实数满足，则         （     ）

    A．最小值为      B．最大值为      C．最大值为       D．最小值为

    （理科）设点如果直线与线段有一个公共点，那么   （   ）

    A．最大值为          B．最大值为     

    C．最小值为           D．最小值为

12. 难度：困难

 设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意,有，且，则称为上的高调函数，如果定义域为的函数是奇函数，当时，且函数为上的1高调函数，那么实数的取值范围为

                                    （    ）

    A．    B．      C．        D．

二、填空题

13. 难度：中等

 （文科） 已知函数的最小值为，则二项式的展开式中常数项为第          项。

    （理科）已知，则_______

14. 难度：中等

 根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20~80 mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车．据《法制晚报》报道，2012年2月1日至3月1日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如下图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为    ________．

15. 难度：中等

 若A,B,C分别是的三内角，则的最小值为_________．

16. 难度：困难

 已知数列：，时具有性质对任意的，与两数中至少有一个是该数列中的一项，现给出以下四个命题：

①数列具有性质；

②数列具有性质；

③数列具有性质，则；

④若数列具有性质，则。

其中真命题的序号为__________．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数的图像过点

（Ⅰ）求函数的最小正周期以及对称中心坐标；

（Ⅱ）内角的对边分别为，若，，且，

试判断的形状，并说明理由。

18. 难度：困难

    某品牌专卖店准备在国庆期间举行促销活动，根据市场调查，该店决定从2种不同型号的洗衣机，2种不同型号的电视机和3种不同型号的空调中（不同种商品的型号不同），选出4种不同型号的商品进行促销，该店对选出的商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品现价的基础上将价格提高150元，同时，若顾客购买任何一种型号的商品，则允许有3次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都获得元奖金．假设顾客每次抽奖时获奖与否的概率都是，

（Ⅰ）求选出的4种不同型号商品中，洗衣机、电视机、空调都至少有一种型号的概率；

（Ⅱ）（文科）若顾客购买两种不同型号的商品，求中奖奖金至少元的概率；

（理科）设顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额（单位：元）为随机变量．请写出的分布列，并求的数学期望；

（Ⅲ）（理科）在（Ⅱ）的条件下，问该店若想采用此促销方案获利，则每次中奖奖金要低于多少元？

19. 难度：中等

如图，在直三棱柱中，，，是的中点．

（Ⅰ）求证：∥平面；   （Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）（理科）试问线段上是否存在点，使与成 角？若存在，确定点位置，若不存在，说明理由．

20. 难度：困难

已知数列中，，

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）求数列的前项和；

（Ⅲ）（理科）若存在，使得成立，求实数的最小值。

21. 难度：中等

    已知焦点在轴上椭圆的长轴的端点分别为，为椭圆的中心，为右焦点，且,离心率。

    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；

    （Ⅱ）记椭圆的上顶点为，直线交椭圆于两点，问：是否存在直线，使点恰好为的垂心？若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由。

22. 难度：困难

    已知函数是定义在上的奇函数，且在处取得极小值。设表示的导函数，定义数列满足：

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）对任意，若，证明：；

（Ⅲ）（理科）试比较与的大小。