宁夏银川一中2011-2012学年高三第一次模拟试题-数学（文）

一、选择题

1. 难度：简单

 若集合A={-2＜＜1}，B={0＜＜2}则集合A ∩ B=

    A．{-1＜＜1}                        B．{-2＜＜1}

    C．{-2＜＜2}                        D．{0＜＜1}

2. 难度：简单

 设为实数，若复数，则

    A． B．  

    C．  D．

3. 难度：中等

 已知函数则

    A．    B．    C．      D． 

4. 难度：中等

 如图，给出的是的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是

    A．   B． 

    C．   D． 

5. 难度：简单

 已知，则=（    ）

    A．            B．      

    C．         D．

6. 难度：中等

 有下列命题：

    ①设集合M = {x | 0< x ≤3},N = {x | 0< x ≤2},则“a∈M”是“a∈N”的充分而不必要条件；

    ②命题“若，则”的逆否命题是：若；

    ③若是假命题，则都是假命题；

    ④命题P：“”的否定：“”

    则上述命题中为真命题的是

    A．①②③④         B．①③④           C．②④         D．②③④

7. 难度：困难

 若点O和点F分别为双曲线 的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的最小值为

   A．-6               B．-2               C．0            D．10

8. 难度：简单

 抛物线的准线方程是,则的值为

    A．               B．          C．4                D．-4

9. 难度：中等

 若变量满足约束条件，则的最大值为

    A．              B．               C．               D．

10. 难度：中等

 已知点（，）（N^*）都在函数（）的图象上，则与 的大小关系是

    A．＞                  B．＜

    C．＝                  D．与的大小与有关

11. 难度：中等

 等边三角形ABC的三个顶点在一个半径为1的球面上，O为球心，G为三角形ABC的中心，且． 则的外接圆的面积为

    A．   B．2  C． D．

12. 难度：中等

 设f（x）是定义在R上的偶函数，对x∈R，都有f（x+4）=f（x），且当x∈[－2,0]时，f（x）＝（）^x－1，若在区间（－2，6]内关于x的方程f（x）－log_a（x＋2）＝0（a＞1）恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是

    A．（1,2）           B．（2，＋∞）           C．（1,）       D．（,2）

二、填空题

13. 难度：中等

 一个空间几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积为        ．

14. 难度：中等

 已知等差数列的前项和为，且满足

，则数列的公差是____________．

15. 难度：中等

 a，b为平面向量，已知a=（4，3），2a+b=（3，18），则a，b夹角的余弦值等于_______．

16. 难度：中等

 某中学为了解学生的数学学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图．根据频率分布直方图，推测这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是________．

三、解答题

17. 难度：中等

    如图，是底部不可到达的一个塔型建筑物，为塔的最高点．现需在塔对岸测出塔高，甲、乙两同学各提出了一种测量方法，甲同学的方法是：选与塔底在同一水平面内的一条基线，使不在同一条直线上，测出及的大小（分别用表示测得的数据）以及间的距离（用表示测得的数据），另外需在点测得塔顶的仰角（用表示测量的数据），就可以求得塔高．乙同学的方法是：选一条水平基线，使三点在同一条直线上．在处分别测得塔顶的仰角（分别用表示测得的数据）以及间的距离（用表示测得的数据），就可以求得塔高．请从甲或乙的想法中选出一种测量方法，写出你的选择并按如下要求完成测量计算：①画出测量示意图；②用所叙述的相应字母表示测量数据，画图时按顺时针方向标注，按从左到右的方向标注；③求塔高．

18. 难度：中等

    有两枚大小相同、质地均匀的正四面体玩具，每个玩具的各个面上分别写着数字1，2，3，5。同时投掷这两枚玩具一次，记为两个朝下的面上的数字之和。

   （Ⅰ）求事件“m不小于6”的概率；

   （Ⅱ）“m为奇数”的概率和“m为偶数”的概率是不是相等？证明你作出的结论。

19. 难度：中等

    在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA＝2AB＝2．

    （Ⅰ）求四棱锥P－ABCD的体积V；

    （Ⅱ）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF；

20. 难度：困难

    设椭圆： 的离心率为，点（，0），（0，）原点到直线的距离为

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）设点为（，0），点在椭圆上（与、均不重合），点在直线上，若直线的方程为，且，试求直线的方程．

21. 难度：困难

    已知函数，

    （Ⅰ）当时，求函数的单调递增区间；

    （Ⅱ）在区间内至少存在一个实数，使得成立，求实数的取值范围．

22. 难度：中等

 选修4—1；几何证明选讲．

    如图，A，B，C，D四点在同一圆上，与的延长线交于点，点在的延长线上．

    （Ⅰ）若，求的值；

    （Ⅱ）若，证明：．

23. 难度：中等

 选修4—4;坐标系与参数方程．

    在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心在极轴上，且经过极点的圆．已知曲线上的点对应的参数，射线与曲线交于点．

    （I）求曲线，的方程；

    （II）若点，在曲线上，求的值．

24. 难度：中等

 选修4—5；不等式选讲．

    设不等式的解集是，．

    （I）试比较与的大小；

    （II）设表示数集的最大数．,求证：．