河南省焦作市2011-2012学年高三第一次质量检测-数学（文）

一、选择题

1. 难度：简单

 设全集U={1，2，3，4，5}，集体A={1，3，5}，B={3，4}，则（C_UA）∪B=  （    ）

    A、{4}  B、{3，4}   C、{2，3，4}    D、{3}

2. 难度：简单

 已知是虚数单位，则复数所对应的点落在     （    ）

    A、第一象限          B、第二象限        C、第三象限        D、第四象限

3. 难度：简单

 下列函数中，既是奇函数，又是增函数是           （    ）

    A．f（x）=x｜x｜                        B．f（x）= -x³

    C．f（x）=              D．f（x）=

4. 难度：简单

 对变量x, y 有观测数据理力争（，）（i=1,2,…，10），得散点图1；对变量u ，v 有观测数据（，）（i=1,2,…，10）,得散点图2．由这两个散点图可以判断。

    A．变量x 与y 正相关，u 与v 正相关     B．变量x 与y 正相关，u 与v 负相关

    C．变量x 与y 负相关，u 与v 正相关     D．变量x 与y 负相关，u 与v 负相关

5. 难度：简单

 （x－）⁹的展开式的第3项是            （    ）

    A．－84x³      B．84x³                    C．－36x⁵      D．36x⁵

6. 难度：中等

 已知向量且，若数列的前项和为，且∥，则=

                    （    ）

    A．  B．  C． D．

7. 难度：简单

 执行右图所示的程序框图，则能输出数对（x，y）

的概率为    （     ）

    A．           B．

    C．               D．

8. 难度：简单

 函数在点（1，e）处的切线方程为（    ）

    A． B．

    C． D．

9. 难度：简单

 已知数列的通项公式，其前n项和，则项数n=

    A．17       B．18   C．19   D．20

10. 难度：中等

 如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是               （    ）

    A．

    B．

    C．三棱锥的体积为定值

    D．异面直线所成的角为定值

11. 难度：中等

 已知点P是双曲线右支上一点，，分别是双曲线的左、右焦点，I为的内心，若  成立，则双曲线的离心率为（     ）

    A．4    B．   C．2    D．

12. 难度：简单

 已知定义域为R的函数f（x）满足f（-x）= -f（x+4），当x>2时，f（x）单调递增，如果x₁+x₂<4且（x₁-2）（x₂-2）<0，则f（x₁）+f（x₂）的值               （    ）

    A．恒小于0      B．恒大于0          C．可能为0          D．可正可负

二、填空题

13. 难度：中等

 写出一个使不等式成立的充分不必要条件                ．

14. 难度：简单

 已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同．则双曲线的方程为               ．

15. 难度：简单

 右图是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的体积为____________________．

16. 难度：中等

 请阅读下列材料：若两个正实数满足，那么．证明：构造函数，因为对一切实数，恒有，所以，从而得，所以．根据上述证明方法，若个正实数满足时，你能得到的结论为        ．（不必证明）

三、解答题

17. 难度：中等

    函数，，的一部分图像如图所示，其中，为图像上的两极值点．

    （Ⅰ）求的值；

    （Ⅱ）设，其中与坐标原点重合，，求的值．

18. 难度：简单

    甲、乙两位学生参加数学竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次．记录如下：

    甲：82 81 79 78 95 88 93 84

    乙：92 95 80 75 83 80 90 85

    （1）画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图，指出学生乙成绩的中位数；

    （2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位学生参加合适?请说明理由．

19. 难度：简单

    如图，两矩形ABCD、ABEF所在平面互相垂直，DE与平面ABCD及平面所成角分别为30⁰、45⁰, M、N分别为DE与DB的中点，且MN=1．

    （Ⅰ）求证：MN⊥平面ABCD；

（Ⅱ）求线段AB的长．

20. 难度：中等

 已知函数．

    （1）若，求函数的最大值．

    （2）若在定义域内为增函数，求实数的取值范围．

21. 难度：中等

 已知椭圆的离心率，左、右焦点分别为，定点P，点在线段的中垂线上．

    （1）求椭圆C的方程；

    （2）设直线与椭圆C交于M、N两点，直线的倾斜角分别为，求证：直线过定点，并求该定点的坐标．

22. 难度：中等

 选修4-1：几何证明选讲

    在中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交

    于点P，交BC延长线于点D。

    （1）求证： ；

    （2）若AC=3，求的值。

23. 难度：中等

 选修4—4：坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为．以直角坐标系原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．点P为曲线C上的一个动点，求点P到直线l距离的最小值．

24. 难度：中等

 选修4-5：不等式选讲

    已知