云南省昆明三中11-12学年高二上学期期末考试文科数学试题

一、选择题

1. 难度：简单

 “sin=”是“”的(    )

A.充分而不必要条件                B.必要而不充分条件

C.充要条件                        D.既不充分也不必要条件

2. 难度：简单

 简单随机抽样、系统抽样、分层抽样之间的共同点是（    ）

A．都是从总体中逐个抽取

    B．将总体分成几部分，按事先预定的规则在各部分抽取

C．抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等

D．抽样过程中，将总体分成几层，按比例分层抽取

3. 难度：简单

 命题“存在R，0”的否定是(    )

A.不存在R, >0      B.存在R, 0 

C.对任意的R, 0     D.对任意的R, >0

4. 难度：简单

 下列两个变量之间的关系是相关关系的是(    )

A．正方体的棱长和体积                 B.单位圆中角的度数和所对弧长

C．单产为常数时，土地面积和总产量     D.日照时间与水稻的亩产量

5. 难度：简单

 下列给出的赋值语句中正确的是（    ）

A．    B．   C．      D．

6. 难度：简单

 半径不等的两定圆无公共点，动圆与都内切，则圆心O是轨迹是（    ）

A. 双曲线的一支                     B.  椭圆

C.  抛物线或椭圆                    D. 双曲线的一支或椭圆  

7. 难度：中等

 如图是函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象,则下面判断正确的是(    )

A.在区间(－2,1)内f(x)是增函数           B.在(1,3)内f(x)是减函数

C.在(4,5)内f(x)是增函数             D.在x=2时,f(x)取到极小值

8. 难度：简单

 图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各

条形表示的学生人数依次记为（如表示身高（单位：cm）在内的学生人数）．图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（  　）

Ａ．      Ｂ．         Ｃ．          Ｄ．

9. 难度：简单

 若双曲线的右支上一点P（a,b）直线y=x的距离为，则a+b 的值是（    ）

     A.         B.          C.           D.

10. 难度：简单

 若函数f(x)＝ax⁴＋bx²＋c满足f ′(1)＝2，则f ′(－1)＝(　　)

A．－1      B．－2

C．2    D．0

11. 难度：简单

 函数在内有极小值，则实数的取值范围为（    ）

    A.(0,3)        B.        C.        D.

12. 难度：中等

 过抛物线的焦点作一条直线交抛物线于，则为（    ）

                                  

二、填空题

13. 难度：简单

 一个容量为的样本数据，分组后组距与频数如下表所示：则样本在区间 上的频率为_________________。

组距
频数	2	3	4	5	4	2

14. 难度：简单

 已知命题p:“”，命题q:“”若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是___________        .

15. 难度：简单

 数据  平均数为6，标准差为2，则数据  的平均数为              ，方差为              。

16. 难度：简单

 一双曲线与椭圆有共同焦点，并且与其中一个交点的纵坐标为4，则这个双曲线的方程为_____                 。

17. 难度：简单

 已知函数的图象与轴切于非原点的一点，且，那么        ，         .

三、解答题

18. 难度：中等

 已知函数上的最大值为3，最小值为，求，的值。

19. 难度：中等

 设p:实数x满足,其中,命题实数满足.

(Ⅰ)若且为真，求实数的取值范围；www.7caiedu.cn   

(Ⅱ)若是的充分不必要条件,求实数a的取值范围.

20. 难度：中等

 已知F₁、F₂是椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限的一点，B也在椭圆上，且满足＋＝0(O为坐标原点)，·＝0，且椭圆的离心率为.

(1)求直线AB的方程；

(2)若△ABF₂的面积为4，求椭圆的方程．

21. 难度：中等

 如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，已知BC＝1，BB₁＝2，AB⊥平面BB₁C₁C.

(1)求直线C₁B与底面ABC所成角的正切值；

(2)在棱CC₁(不包括端点C、C₁)上确定一点E的位置，使EA⊥EB₁(要求说明理由)；

(3)在(2)的条件下，若AB＝，求二面角A－EB₁－A₁的大小．

22. 难度：中等

 已知函数.（）

（Ⅰ）当时，求在区间[1，e]上的最大值和最小值；

（Ⅱ）若在区间（1，+∞）上，函数的图象恒在直线下方，求的取值范围．