云南省昆明三中11-12学年高二上学期期末考试理科数学试题

一、选择题

1. 难度：简单

 “sin=”是“”的(    )

A.充分而不必要条件                B.必要而不充分条件

C.充要条件                        D.既不充分也不必要条件

2. 难度：简单

 命题“存在R，0”的否定是(    )

A.不存在R, >0      B.存在R, 0 

C.对任意的R, 0     D.对任意的R, >0

3. 难度：简单

 下列给出的赋值语句中正确的是（     ）

A．    B．   C．      D．

4. 难度：简单

 简单随机抽样、系统抽样、分层抽样之间的共同点是（    ）

A．都是从总体中逐个抽取

    B．将总体分成几部分，按事先预定的规则在各部分抽取

C．抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等

D．抽样过程中，将总体分成几层，按比例分层抽取

5. 难度：简单

 一个均匀的正方体玩具的各面上分别标以数1，2，3，4，5，6(俗称骰子)，将该玩具向上抛掷一次，设事件A表示向上的一面出现奇数(指向上的一面的数是奇数)，事件B表示向上的一面的数不超过3，事件C表示向上的一面的数不少于4，则(    )

A.A与B是互斥事件           B.A与B是对立事件

C.B与C是对立事件           D.B与C是独立事件

6. 难度：简单

 下列两个变量之间的关系是相关关系的是(    )

A.正方体的棱长和体积                 B.单位圆中角的度数和所对弧长

C.单产为常数时，土地面积和总产量     D.日照时间与水稻的亩产量

7. 难度：中等

 直线，当变化时，直线被椭圆截得的最大弦长是（      ）

                              不能确定

8. 难度：简单

 图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各

条形表示的学生人数依次记为（如表示身高（单位：cm）在内的学生人数）．图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（  　）

Ａ．      Ｂ．          Ｃ．         Ｄ．

9. 难度：简单

 过抛物线的焦点作一条直线交抛物线于，则为（    ）

                                  

10. 难度：中等

 已知对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线方程为，若双曲线上有一点M（），使，那双曲线的焦点（    ）。

A.在轴上                                B.在轴上

C.当时在轴上                      D.当时在轴上

11. 难度：简单

 设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M-N=240，则展开式的系数为（    ）

    A．-150 B．150  C．-500 D．500

12. 难度：简单

 已知集合，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数是（    ）．

A．18　    　B．10　     　C．16　     　D．14

二、填空题

13. 难度：简单

 双曲线上的点P到点(5,0)的距离为8.5，则点P到点()的距离_______.

14. 难度：简单

 已知命题p:“”，命题q:“”若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是___________.

15. 难度：中等

 数据  平均数为6，标准差为2，则数据  的平均数为                   ，方差为                   .

16. 难度：简单

 4．0，1，2，3，4，5这六个数组成没有重复数字的四位偶数，将这些四位数从小到大排列起来，第71个数是　　　　　．

17. 难度：中等

 已知展开式中，某一项的系数恰好是它的前一项系数的2倍，而等于它后一项系数的。则该展开式中二项式系数最大的项是第             项.

三、解答题

18. 难度：中等

 已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，椭圆C上任意一点到椭圆C两个焦点的距离之和为6.

(1)求椭圆C的方程；

(2)设直线l：y＝kx－2与椭圆C交于A，B两点，点P(0,1)，且|PA|＝|PB|，求直线l的方程．

19. 难度：中等

 如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，已知BC＝1，BB₁＝2，AB⊥平面BB₁C₁C.

(1)求直线C₁B与底面ABC所成角的正切值；

(2)在棱CC₁(不包括端点C、C₁)上确定一点E的位置，使EA⊥EB₁(要求说明理由)；

(3)在(2)的条件下，若AB＝，求二面角A－EB₁－A₁的大小．

20. 难度：简单

 投掷一个质地均匀，每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面的数字是，两个面的数字是2，两个面的数字是4.将此玩具连续抛掷两次，以两次朝上一面出现的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标.

（1）求点P落在区域上的概率；

（2）若以落在区域C上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M，在区域C上随机撒

一粒豆子，求豆子落在区域M上的概率.

21. 难度：中等

 已知点F(0,1)，直线l：y＝－1，P为平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q，且·＝·.

(1)求动点P的轨迹C的方程；

(2)已知圆M过定点D(0,2)，圆心M在轨迹C上运动，且圆M与x轴交于A、B两点，设|DA|＝l₁，|DB|＝l₂，求＋的最大值．

22. 难度：中等

 如图，已知正三棱柱的各条棱长都为a，P为上的点。（1）试确定的值，使得PC⊥AB；

     （2）若，求二面角P—AC—B的大小；

     （3）在（2）的条件下，求到平面PAC的距离。