江西省重点中学盟校2011-2012学年高三第一次联考（数学理）

一、选择题

1. 难度：简单

 复数的虚部是                  （    ）

    A．－1  B．－i  C．1    D．i

2. 难度：简单

 在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本：①采用随机抽样法，将零件编号为00，01，02，…，99，抽出20个；②采用系统抽样法，将所有零件分成20组，每组5个，然后每组中随机抽取1个；③采用分层抽样法，随机从一级品中抽取4个，二级品中抽取6个，三级品中抽取10个。则       （    ）

    A．不论采取哪种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是

    B．①②两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是，③并非如此

    C．①③两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是，②并非如此

    D．采用不同的抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率各不相同

3. 难度：简单

 把函数y=sin（x+）图像上各点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），再将图像向右平移个单位，那么所得图像的一条对称轴方程为  （    ）

    A．x=－               B．x =－  

    C．x =                D．x =

4. 难度：简单

 执行如图所示的程序框图，若输出的n=5，则输入整数P的最小

值是            （    ）

    A．7                B．8       

    C．15                   D．16

5. 难度：简单

 函数y＝f（x）的图象如图所示，则函数y＝f（x）的图象大致是  （　　）

    A．             B．            C．             D．

6. 难度：简单

 已知函数f（x）=a^x+x－b的零点x₀∈（n, n+1） （n∈Z），其中常数a, b满足2^a=3，3^b =2，则n的值是              （    ）

    A．－2  B．－1  C．0    D．1

7. 难度：简单

 若一个正三棱柱的主视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为     （    ）

    A．            B．            C．           D．

8. 难度：简单

 给出以下四个命题：

    ①“”是“”的充分不必要条件

    ②若命题：“，使得”，则：“，均有”

    ③如果实数满足，则的最大值为21

    ④在中,若,则3:2:1

    其中真命题的个数为              （    ）

    A．1    B．2    C．3    D．4

9. 难度：中等

 已知抛物线x²=2py（p＞0）与双曲线－=1（a＞0, b＞0）有相同的焦点F，点B是两曲线的一个交点，且BF⊥y轴，若L为双曲线的一条渐近线，则L的倾斜角所在的区间可能是 （    ）

    A．（，）  B．（，）  C．（，） D．（，π）

10. 难度：简单

 若2012=，其中为两两不等的非负整数，令=sin,=cos,=tan,则的大小关系是              （    ）

    A．        B．        C．        D．   

二、填空题

11. 难度：简单

 设等差数列的前n项和为，若，则公差为         。

12. 难度：简单

 设a=（sin+cos） d，则二项式（a－）⁶展示式中含项的系数是          。

13. 难度：简单

 一只昆虫在边长分别为6，8，10的三角形区域内随机爬行，则其到三角形顶点的距离小于2的地方的的概率为           。

14. 难度：简单

 若直角坐标平面内A、B两点满足条件：①点A、B都在f（x）的图象上；②点A、B关于原点对称，则对称点对（A、B）是函数的一个“姊妹点对”（点对（A，B）与（B，A）可看作同一个“姊妹点对”）已知函数 f（x）=，则f（x）的“姊妹点对”有       个。

15. 难度：简单

 ⑴．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标中，圆ρ=4cos的圆心C到直线ρsin（+）=2的距离为         。

⑵．（不等式选做题）不等式|x²－3x|＞4的解集为        。

三、解答题

16. 难度：中等

 将编号为1，2，3的三个小球随意放入编号为1，2，3的三个纸箱中，每个纸箱内有且只有一个小球，称此为一轮“放球”，设一轮“放球”后编号为i（i=1，2，3）的纸箱放入的小球编号为a_i，定义吻合度误差为=|1－a₁|+|2－a₂|+|3－a₃|。假设a₁，a₂，a₃等可能地为1、2、3的各种排列，求⑴某人一轮“放球”满足=2时的概率。⑵的数学期望。

17. 难度：中等

 △ABC的三个角A，B，C所对的边分别是a，b，c，向量=（2，－1），=（sinBsinC，+2cosBcosC），且⊥。⑴求角A的大小。⑵现给出以下三个条件：①B=45º；②2sinC-（+1）sinB=0；③a=2。试从中再选择两个条件以确定△ABC，并求出所确定的△ABC的面积。

18. 难度：中等

 已知数列满足：，其中为数列的前项和．

    （1）试求数列的通项公式；

    （2）设，数列的前项和为，求证

19. 难度：中等

 如图，在梯形中，，，四边形为矩形，平面平面，．

    （I）求证：平面；

（II）点在线段上运动，设平面与平面所成二面角的平面角为，试求的取值范围．   

20. 难度：中等

 已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），直线y=x+与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切，F₁，F₂为其左、右焦点，P为椭圆C上任一点，△F₁PF₂的重心为G，内心为I，且IG∥F₁F₂。⑴求椭圆C的方程。⑵若直线L：y=kx+m（k≠0）与椭圆C交于不同两点A，B且线段AB的垂直平分线过定点C（，0）求实数k的取值范围。

21. 难度：中等

 已知，函数，（其中为自然对数的底数）．

    （1）判断函数在上的单调性；

    （2）是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直? 若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

    （3）若实数满足，求证：