江西省六校2011-2012学年高三联考数学文试题

一、选择题

1. 难度：简单

 已知复数满足，为虚数单位，则(     )

A.        B.          C.       D.

2. 难度：简单

 已知全集，，则集合

（     ）

A．     B．      C．    D．

3. 难度：中等

 已知等差数列的前项和为，若 （     ）

    A．72   B．68   C．54   D．90

4. 难度：简单

 已知直线与曲线在点P（1，1）处的切线互相垂直，则的值为（      ）

    A．   B．   C． D．

5. 难度：简单

 “”是“直线与圆相切”的（     ）

A．充分不必要条件                 B．必要不充分条件

C．充要条件                       D．既不充分也不必要条件

6. 难度：简单

 在同一平面直角坐标系中，画出三个函数，，的部分图象（如图），则（     ）

A．为，为，为

B．为，为，为

C．为，为，为

D．为，为，为

7. 难度：简单

  如图是一正方体被过棱的中点M、N和顶点A、D、C₁的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的主视图为(      )

A．          B．          C．          D．

8. 难度：简单

  甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有(      )

A.        B.     

 C.        D.   

9. 难度：简单

 如果函数没有零点，则的取值范围为(      )

A．                    B．    

C．           D．

10. 难度：中等

 已知函数的定义域为_，且_，为的导函数_，函数的图象如右图所示_.若正数_,满足_,则_{的取值范围是(   )}

    A．   　　　  B． 

C．           D．

二、填空题

11. 难度：简单

 若，且，则与的夹角是       ．

12. 难度：简单

 给出如图所示的程序框图，那么输出的数是________．

13. 难度：简单

 双曲线一条渐近线的倾斜角为，离心率为e，则的最小值为_______________.   

14. 难度：中等

 在平面直角坐标系中，设点，其中O为坐标原点，对于以下结论：

①符合[OP]=1的点P的轨迹围成的图形的面积为2；

    ②设P为直线上任意一点,则[OP]的最小值为1;

    ③设P为直线上的任意一点，则“使[OP]最小的点P有无数个”的必要不充分条件是“”；

    其中正确的结论有               （填上你认为正确的所有结论的序号）；

15. 难度：简单

 不等式：的解集为                .

三、解答题

16. 难度：中等

已知向量

（1） 若求向量∥的概率；

（2）若求向量的夹角是钝角的概率；

17. 难度：中等

 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且

(1)求角A

(2) 设，求的最大值.

18. 难度：中等

如图：、是以为直径的圆上两点，，， 是上一点，且，将圆沿直径折起，使点在平面的射影在上.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面；

（3）求三棱锥的体积．

19. 难度：压轴

    已知椭圆的左右焦点为F₁，F₂，离心率为,以线段F₁ F₂为直径的圆的面积为，

   (1)求椭圆的方程；

(2) 设直线l过椭圆的右焦点F₂（l不垂直坐标轴），且与椭圆交于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M（m,0），试求m的取值范围.

20. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的首项a₁ =4,  且a₂＋a₇＋a₁₂＝－6.

（1）求数列{a_n}的通项公式a_n与前n项和S_n； 

（2）将数列{a_n}的前四项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列{b_n}的前三项,记{b_n}的前n项和为T_n, 若存在m∈N^＋, 使对任意n∈N^＋总有T_n＜S_m＋λ恒成立, 求实数λ的最小值.

21. 难度：中等

已知上是增函数，在[0，2]上是减函数，且方程有三个根，它们分别为．

    （1）求c的值；

    （2）求证；

   （3）求的取值范围．