湖北省八市2012年高三三月联考试卷（数学理）

一、选择题

1. 难度：简单

 设集合，则等于

A．   B．[1，2]   C．   D．

2. 难度：中等

 设表示不同的直线，表示不同的平面，给出下列四个命题：

    ①若∥，且则；          ②若∥，且∥.则∥；

    ③若，则∥m∥n；

    ④若且n∥,则∥m.

    其中正确命题的个数是

    A．1            B．2        C．3        D．4

3. 难度：中等

 如果数列，，，…，，…是首项为1，公比为的等比数列，则等于

    A．32   B．64   C．-32  D．-64

4. 难度：中等

 下列命题中真命题的个数是

①“”的否定是“”；

②若，则或；

③是奇数.

    A．0    B．1    C．2    D．3

5. 难度：中等

 若实数x，y满足且的最小值为4，则实数b的值为

    A．0    B．2    C．  D．3

6. 难度：中等

 的展开式中，常数项为15，则n的值可以为

    A．3    B．4   

    C．5    D．6

7. 难度：中等

 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，

则输出的结果是

A． B．             

C．    D．

8. 难度：中等

 已知方程：

表示焦距为8的双曲线，则m 的值等于

A．-30  B．10   C．-6或10  D．-30或34

9. 难度：中等

 已知函数的零点，其中常数a，b满足，，则n等于

    A．-1   B．-2   C．1    D．2

10. 难度：中等

 设，则任取，关于x的方程有实根的概率为

    A．  B．   C． D．

二、填空题

11. 难度：简单

 已知是虚数单位，计算的结果是  ▲  .

12. 难度：简单

 某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如图所示，现规定不低于70分为合格，则合格人数是  ▲  ．

13. 难度：中等

 如图：已知树顶A离地面米，树上另一点B离地面米，某人在离地面米的C处看此树，则该人离此树  ▲  米时，看A、B的视角最大．

14. 难度：简单

 如图所示：有三根针和套在一根针上的n个金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上．

（1）每次只能移动一个金属片；

（2）在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在

较小的金属片上面．将n个金属片从1号针移到3

号针最少需要移动的次数记为；

则：（Ⅰ）  ▲  (Ⅱ)   ▲ 

15. 难度：简单

 （考生注意：本题为选做题，请在下列两题中任选一题作答，如果都做，则按所做第（1）题计分）

（1）（《几何证明选讲》选做题）.如图：直角三角形ABC中，

∠B＝90 ^o，AB＝4，以BC为直径的圆交边AC于点D，

AD＝2，则∠C的大小为  ▲  ．

（2）(《坐标系与参数方程选讲》选做题).已知直线的极坐标方程

为，则点到这条直线的距离

为  ▲  ．

三、解答题

16. 难度：简单

已知函数的图象的一部分如下图所示．

   （I）求函数的解析式；

   （II）求函数的最大值与最小值．

17. 难度：简单

形状如图所示的三个游戏盘中（图（1）是正方形，M、N分别是所在边中点，图（2）是半径分别为2和4的两个同心圆，O为圆心，图（3）是正六边形,点P为其中心）各有一个玻璃小球，依次摇动三个游戏盘后，将它们水平放置，就完成了一局游戏．

（I）一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分的概率是多少？

（II）用随机变量表示一局游戏后，小球停在阴影部分的事件数与小球没有停在阴影部分的事件数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望．

 

18. 难度：中等

一个四棱椎的三视图如图所示：

（I）求证：PA⊥BD；

（II）在线段PD上是否存在一点Q，

使二面角Q-AC-D的平面角为

30^o？若存在，求的值；若不存在，说明理由．

19. 难度：中等

 如图:O方程为，点P在圆上，点D在x轴上，点M在DP延长线上，O交y轴于点N，.且

（I）求点M的轨迹C的方程；

（II）设，若过F₁的直线交（I）中

曲线C于A、B两点，求的取值范围．

20. 难度：困难

 已知函数．

（I）当时，求函数的单调区间；

（II）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，问：m在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？

21. 难度：压轴

    顶点在坐标原点，开口向上的抛物线经过点，过点作抛物线的切线交x轴于点B₁，过点B₁作x轴的垂线交抛物线于点A₁，过点A₁作抛物线的切线交x轴于点B₂，…，过点作抛物线的切线交x轴于点．

    （I）求数列{ x_n }，{ y_n}的通项公式；

（II）设，数列{ a_n}的前n项和为T_n．求证：；

（III）设，若对于任意正整数n，不等式…≥成立，求正数a的取值范围．