河南省豫南九校2011-2012学年高三第四次联考数学（文）试题_满分5

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3. 难度：中等
在下列四个命题中，其中为真命题的是( ) A. 命题“若，则”的逆否命题是“若，则” B. 若命题:所有幂函数的图像不过第四象限，命题:所有抛物线的离心率为1，则命题且为真 C. 若命题p:，则 D. 若，则

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6. 难度：中等
函数具有性质( ) A．最大值为，图象关于直线对称 B．最大值为1，图象关于直线对称 C．最大值为，图象关于点对称 D．最大值为1，图象关于点对称

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7. 难度：简单
某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的值为31，则等于（） A B C D

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8. 难度：中等
椭圆与直线交于、两点，过原点与线段中点的直线的斜率为，则的值为（） A. B. C. D.

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9. 难度：中等
若函数的导函数，则使得函数单调递减的一个充分不必要条件是∈( )

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11. 难度：中等
已知中，，点为边所在直线上的一个动点，则满足（） A.最大值为16 B.最小值为4 C.为定值 D.与的位置有关

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12. 难度：困难
设函数是定义在上的奇函数，且当时，单调递减，若数列是等差数列，且，则的值（） A.恒为正数 B.恒为负数 C.恒为0 D.可正可负

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13. 难度：简单
某校高三有1000个学生，高二有1200个学生，高一有1500个学生，现按年级分层抽样，调查学生的视力情况，若高一抽取了75人，则全校共抽取了人。

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16. 难度：简单
给出下列四个命题： ①函数在区间上存在零点； ②若，则函数在处取得极值； ③若，则函数的值域为； ④“”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件。以上命题正确的是（写出所有正确命题的编号）.

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17. 难度：中等

已知中，、、是三个内角、、的对边，关于的不等式

的解集是空集．

（1）求角的最大值；

（2）若，的面积，求当角取最大值时的值．

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18. 难度：中等
如图，在四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的正方形， PD⊥平面ABCD，E、F分别是PB、AD的中点，PD=2．（1）求证：BC⊥PC；（2）求证：EF//平面PDC；（3）求三棱锥B—AEF的体积。

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19. 难度：中等

对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，

随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数.

6ec8aac122bd4f6e 根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：

（Ⅰ）求出表中及图中的值；

（Ⅱ）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间内的人数；

（Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率.

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20. 难度：中等
已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且经过点，直线交椭圆于不同的两点A，B. （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求的取值范围；（Ⅲ）若直线不过点M，试问是否为定值？并说明理由。

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21. 难度：中等
已知函数，（为自然对数的底数）．（Ⅰ）求函数的递增区间；（Ⅱ）当时，过点作曲线的两条切线，设两切点为，，求证为定值，并求出该定值。

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22. 难度：中等
选修4－1：几何证明选讲已知ABC中，AB=AC, D是 ABC外接圆劣弧AC弧上的点（不与点A,C重合），延长BD至E。（1）求证：AD的延长线平分CDE；（2）若BAC=30°，ABC中BC边上的高为2+，求ABC外接圆的面积。

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23. 难度：中等
选修4－4：极坐标与参数方程已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，曲线，相交于，两点．（1）把曲线，的极坐标方程转化为直角坐标方程；（2）求弦的长度．

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24. 难度：中等
选修4－5：不等式选讲设函数（1）求函数的值域；（2）若，求成立时的取值范围。