福建省漳州市三校2011-2012学年高三第二次联考数学（文）试题

一、选择题

1. 难度：简单

 若集合，，则等于（     ）

A.       B.       C.         D.

2. 难度：中等

 某学校为了调查高三年级的200名文科学生完成课后作业所需时间,采取了两种抽样调查的方式:第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行调查;第二种由教务处对该年级的文科学生进行编号,从001到200,抽取学号最后一位为2的同学进行调查,则这两种抽样的方法依次为(   ).

A.分层抽样,简单随机抽样           B.简单随机抽样, 分层抽样

C.分层抽样,系统抽样               D.简单随机抽样,系统抽样

3. 难度：中等

 设是等差数列，若,则数列{a_n}前8项的和为（    ）

A.128               B.80        C.64        D.56

4. 难度：简单

 i是虚数单位1+i³等于

A.i     B.-i     C.1+i        D.1-i

5. 难度：中等

 若，且，则的最小值等于

A．2            B．3            C．5            D．9

6. 难度：简单

 函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，则的解析式为              （     ）

A.            B.           C.         D.

7. 难度：中等

 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若,则角B的值为

A.             B.            C.或      D.或

8. 难度：中等

 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的实轴长是虚轴长的一半，则该双曲线的方程为          （    ）

A．    B．        C．     D．

9. 难度：中等

 对任意非零实数，，若的运算规则如右图的程序框图所示，则的值是(    ).

A.0            B.            

C.           D.9

10. 难度：中等

 已知均为单位向量，那么是的（　　）

Ａ.充分不必要条件              Ｂ.必要不充分条件

Ｃ.充分必要条件                Ｄ.既不充分又不必要条件

11. 难度：中等

 若a>0, b>0, 且函数f(x)=4x³-ax²-2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于（　　）

A. 2                B. 3

C. 6                D. 9

12. 难度：中等

 已知函数f(x+1)是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x₁、x₂，不等式恒成立，则不等式f(1－x)<0的解集为(     ).

A.(1,+∞)       B.(0,+∞)        C.(－∞,0)       D.(－∞,1)

二、填空题

13. 难度：简单

 若向量a=（1,1），b（-1,2），则a·b等于_____________.

14. 难度：中等

 若△ABC的面积为，BC=2，C=，则边AB的长度等于_____________.

15. 难度：中等

 一个几何体的三视图如下左图所示，则该几何体的体积是            

16. 难度：中等

 如下右图所示的是某班60名同学参加2011年高中数学毕业会考所得成绩（成绩均为整数）整理后画出的频率分布直方图，根据图中可得出的该班不及格（60分以下）的同学的人数为           

三、解答题

17. 难度：简单

   设平顶向量＝ （ m , 1）, = ( 2 , n )，其中 m， n {1,2,3,4}.

   （I）请列出有序数组（ m，n ）的所有可能结果；

   （II）记“使得（-）成立的（ m，n ）”为事件A，求事件A发生的概率。

18. 难度：中等

 如图，四边形与都是边长为的正方形，点E是的中点，⊥平面ABCD.                                   

（I）计算：多面体A'B'BAC的体积；

（II）求证：平面BDE；

(Ⅲ) 求证：平面⊥平面BDE．

19. 难度：中等

等差数列中，已知，

（I）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若分别为等比数列的第1项和第2项，试求数列的通项公式

及前项和.

20. 难度：中等

某种产品的广告费支出与销售额(单位：万元）之间有如下对应数据:

	2	4	5	6	8
	30	40	60	50	70

（Ⅰ）求回归直线方程；

（Ⅱ）试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？

（Ⅲ）在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率。（参考数据：     ）

21. 难度：中等

如图，设P是圆上的动点，点D是

P在x轴上的摄影，M为PD上一点，且

（Ⅰ）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；

（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的长度

22. 难度：简单

已知对任意的实数m,直线都不与曲线相切．

（I）求实数的取值范围；

（II）当时，函数y=f(x)的图象上是否存在一点P,使得点P到x轴的距离不小于.试证明你的结论．