山东省济宁金乡一中2013届高二3月月考数学理试题

一、选择题

1. 难度：简单

 已知是虚数单位，则复数的值为  (    )

A.               B.                C.                 D.-2

2. 难度：简单

 命题“如果,那么”的否命题是 (    )

A. 如果,那么                 B. 如果,那么

C. 如果,那么                 D. 如果,那么

3. 难度：简单

 如果抛物线的准线是直线，那么它的焦点坐标是  (    )

A.             B.            C.           D.

4. 难度：中等

 双曲线的渐近线方程是  (    )

A.         B.       C.       D.

5. 难度：中等

 抛物线上与焦点的距离等于的点的纵坐标是 (    )

A.                B.                 C.                D.

6. 难度：中等

 设平面向量=（1，2），= （-2，y），若 //，则|3十|等于（    ） 

A．          B．    

C．    D．

7. 难度：中等

 已知M（－3，0），N（3，0），|PM|－|PN|=4，则动点P的轨迹是：（    ）

   A、双曲线        B、双曲线左支       C、双曲线右支     D、一条射线

 

8. 难度：中等

 已知                    的最小值为（    ）            

   A．4     B．6    C．8   D．10

9. 难度：简单

 下列有关命题的说法正确的是（    ）                    

    命题P：“若，则”，命题q是 p的否命题.

A.是真命题            B．q是假命题

C．p是真命题               D．是真命题

10. 难度：中等

 已知直线,平面,且,给出下列命题(     )

    ①若∥，则m⊥；    ②若⊥，则m∥;

    ③若m⊥，则∥；    ④若m∥，则⊥

       其中正确命题的个数是（    ）                       

A．1             B．2                C．3               D．4

11. 难度：中等

 如果直线的方向向量是,平面的法向量是,那么直线与平面所成角的正弦值为  (    )

A.         B.               C.              D.不确定

12. 难度：中等

 若，则取最小值时，的值是  (    )

A.            B.              C.                 D.

二、填空题

13. 难度：中等

 在中，，则最短边的长是               。

14. 难度：简单

 设变量满足约束条件则目标函数的最小值为           。

15. 难度：中等

 过抛物线的焦点作直线交抛物线于 ，两点，

如果，那么=            .

16. 难度：中等

 以下四个命题中,说法正确的有             .（填入所有正确答案）

①若任意向量共线，则必存在唯一实数使得成立.

②若向量组是空间一个基底，则向量组也是空间的一个基底.

③所有的平行向量都相等.

④是直角三角形的充要条件是.

三、解答题

17. 难度：中等

如图，在棱长为a的正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，M为A₁D中点，N为AC中点.

   （1）求异面直线MN和AB所成的角；

   （2）求证：MN⊥AB₁；

18. 难度：中等

 在中，分别是角的对边，且

（1）求的面积；

（2）若，求角。

19. 难度：中等

  如右下图,在长方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中,已知AB= 4, AD =3, AA₁= 2。 E、F分别是线段AB、BC上的点，且EB= FB=1.

(1) 求二面角C—DE—C₁的余弦值;

(2) 求直线EC₁与FD₁所成的余弦值.

20. 难度：简单

为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）

（1）求x,y ;

（2）若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校C的概率。

21. 难度：中等

 在中，分别为内角的对边，且

    （1）求的大小；

    （2）若，试求内角B、C的大小．

22. 难度：困难

 设,分别是椭圆E：+=1（0﹤b﹤1）的左、右焦点，过的直线与E相交于A、B两点，且，，成等差数列。

   （1）求

   （2）若直线的斜率为1，求b的值。