宁夏银川一中2011-2012学年高三第六次月考试题（数学理）

一、选择题

1. 难度：中等

 已知集合，，则

A．  B．    C．    D．

2. 难度：简单

 若为虚数单位，图中网格纸的小正方形的边长是，复平面内点表示复数,则复数的共轭复数是 

A．       B．       

C．         D．

3. 难度：中等

 曲线在点处的切线方程为，则

A．     B．       C．   D．

4. 难度：简单

 设为等差数列的前项和，若，公差，，则

A．         B．           C．           D．

5. 难度：简单

 已知命题

：，函数的图像关于直线对称，

：，函数的图像关于原点对称，

则在命题：，：，：和：中，真命题是

A．，  B．，  C．，  D．，

6. 难度：中等

 在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图是全等的矩形如图所示，

则这个几何体可以为：①三棱柱；②四棱柱；③圆柱

其中真命题的个数是

A．          B．      

C．          D．

7. 难度：中等

INPUT  “n=”；n

k=1

p=1

WHILE  k<=n

p=p*k

k=k+1

WEND

PRINT  p

END

 

运行右面的程序，如果输入的是，

那么输出的是

A．     

B．     

C．    

D．

8. 难度：简单

 已知双曲线的两条渐近线均和圆C:相切,则该双曲线离心率等于

A.           B.            C.             D.  

9. 难度：简单

 如图，长方形的四个顶点为，曲线经过点．现将一质点随机投入长方形中，则质点落在图中

阴影区域的概率是

A．          B．          

C．          D．

10. 难度：中等

 三棱锥的顶点都在同一球面上，且，

    则该球的体积为

A．       B．    C．         D．

11. 难度：中等

 若满足，满足，函数，

则关于的方程的解的个数是

A．    B．   C．   D.

12. 难度：中等

 若均为单位向量，且，，则的最大值是

    A．        B.          C．         D.

二、填空题

13. 难度：中等

 设是等比数列的前项和，若，则     ．

14. 难度：简单

 每位学生可从本年级开设的类选修课门，类选修课门中选门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有      种．（用数字作答）

15. 难度：中等

 设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于两点，若，则直线的斜率          ．

16. 难度：中等

 下表是某数学老师及他的爷爷、父亲和儿子的身高数据：

父亲身高（cm）	173	170	176
儿子身高（cm）	170	176	182

因为儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为             ．

参考公式: 回归直线的方程是：，

其中 ；其中是与对应的回归估计值.

参考数据： ，.

三、解答题

17. 难度：中等

在中,分别为内角所对的边，且满足.

(Ⅰ)求的大小；

(Ⅱ)现给出三个条件：①； ②；③_.

试从中选出两个可以确定的条件，写出你的选择并以此为依据求的面积 (只需写出一个选定方案即可,选多种方案以第一种方案记分) .

18. 难度：困难

如图，四棱锥的底面为矩形，是四棱锥的高，

与所成角为， 是的中点，是上的动点.

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）若，求直线与平面

所成角的大小.

19. 难度：中等

城市的空气质量以其空气质量指数API（为整数）衡量，指数越大，级别越高，说明污染越严重，对人体健康的影响也越明显．根据空气质量指数API的不同，可将空气质量分级如下表：

API	0~50	51~100	101~150	151~200	201~250	251~300	>300
状况	优	良	轻微污染	轻度污染	中度污染	中度重污染	重度污染

为了了解某城市2011年的空气质量情况，现从该城市一年空气质量指数API的监测数据库中，用简单随机抽样方法抽取30个空气质量指数API进行分析，得到如下数据：

API分组
频数	2	1	4	6	10	5	2

（Ⅰ）完成下面频率分布直方图，并求质量指数API的中位数大小；

（Ⅱ）估计该城市一年中空气质量为优良的概率；

（Ⅲ）请你依据所给数据和上述分级标准，对该城市的空气质量给出一个简短评价.

20. 难度：压轴

平面内与两定点连线的斜率之积等于非零常数的点的轨迹，加上 两点，所成的曲线可以是圆，椭圆或双曲线．

（I）求曲线的方程，并讨论的形状与值的关系．

(Ⅱ)当时，对应的曲线为；对给定的，对应的曲线为，若曲线的斜率为的切线与曲线相交于两点，且（为坐标原点），求曲线的方程．

21. 难度：困难

已知函数，其中_.

 (Ⅰ) 求函数的极小值点；

（Ⅱ）若曲线在点处的切线都与轴垂直，问是否存在常数，使函数在区间上存在零点？如果存在，求的值：如果不存在，请说明理由.

请考生在22，23，24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时用2B铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑

22. 难度：中等

 选修4—1：几何证明选讲

如图，是圆的内接四边形，，

过点的圆的切线与的延长线交于点，

证明：

   （Ⅰ）;

   （Ⅱ）.

23. 难度：中等

 选修4—4;坐标系与参数方程．

已知直线为参数), 曲线  （为参数）.

（Ⅰ）设与相交于两点,求；

（Ⅱ）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线,设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.

24. 难度：中等

 选修4—5；不等式选讲．

设函数.

（Ⅰ）解不等式；

（Ⅱ）对于实数，若，求证．