广东省云浮中学2011-2012学年高三第一次模拟考试（数学理科）

一、选择题

1. 难度：中等

 已知是非空集合，命题甲：，命题乙：，那么           （  ）

A.甲是乙的充分不必要条件               B. 甲是乙的必要不充分条件

C.甲是乙的充要条件                     D. 甲是乙的既不充分也不必要条件

2. 难度：简单

 复数                                                              （  ）

A .         B.             C.         D.

3. 难度：中等

 已知点在由不等式组确定的平面区域内，则所在平面区域的面积是            （  ）

    A．1    B．2    C．4    D．8

4. 难度：简单

 等差数列{a _n}中，已知，，，则为                （  ）

    A.  13           B.  14            C.  15            D.  16

5. 难度：中等

 函数的图像                                                （  ）

   A． 关于原点对称                    B.  关于主线对称

   C.  关于轴对称                    D.  关于直线对称

6. 难度：简单

 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是                        （  ）

A.           B.          

C.           D.

7. 难度：中等

 已知平面，直线，点A，有下面四个命题：

    A . 若，则与必为异面直线；

    B. 若则；

    C. 若则；

    D. 若，则.

 其中正确的命题是                                                         （  ）

8. 难度：中等

 某种游戏中，黑、黄两个“电子狗”从棱和为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的顶点A出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”，黑“电子狗”爬行的路线是AA₁→A₁D₁→…，黄“电子狗”爬行的路线是AB→BB₁→…，它们都遵循如下规则：所爬行的第i+2段与第i段所在直线必须异面直线(其中i是正整数).设黑“电子狗”爬完2012段、黄“电子狗”爬完2011段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、黄“电子狗”间的距离是                                                                      （  ）

  A.  0             B.  1               C.          D.

二、填空题

9. 难度：中等

                .

10. 难度：简单

 函数,的最小正周期为            

11. 难度：压轴

 在直角中，，，  ，

为斜边的中点，则 =    .

12. 难度：简单

 若双曲线的一条渐近线方程为，则以双曲线的顶点和焦点分别为焦点和顶点的椭圆的离心率为__________.

13. 难度：中等

 将“杨辉三角”中的数从左到右、从上到下排 成一数列：1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1，…， 右图所示程序框图用来输出此数列的前若干项并求其和，若输入m=4则相应最后的输出S的值是__________.

14. 难度：中等

 （坐标系与参数方程选做题）已知曲线、的极坐标方程分别为，，则曲线上的点与曲线上的点的最远距离为________.

15. 难度：简单

 （几何证明选讲选做题）

如图，点为的弦上的一点，连接.，交圆于，若，，则             .

三、解答题

16. 难度：中等

在中，角的对边分别为，是该三角形的面积，

（1）若，，，求角的度数；

（2）若，，，求的值.

17. 难度：中等

甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和假设两人射击是否击中目标，相互

之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响

⑴求甲射击3次，至少1次未击中目标的概率；

⑵假设某人连续2次未击中目标，则停止射击，问：乙恰好射击4次后，被中止射击的概率是多少？

⑶设甲连续射击3次，用表示甲击中目标时射击的次数，求的数学期望.

（结果可以用分数表示）

18. 难度：中等

如图，四边形中（图1），是的中点，，，将（图1）沿直线折起，使二面角为（如图2）

    （1）求证：平面；

    （2）求异面直线与所成角的余弦值；

    （3）求点到平面的距离.

19. 难度：压轴

 已知函数 .

（1）设时，求函数极大值和极小值;

（2）时讨论函数的单调区间.

20. 难度：困难

 （本小题满分l4分）如图，是抛物线：上横坐标大于零的一点，直线过点并与抛物线在点处的切线垂直，直线与抛物线相交于另一点.

（1）当点的横坐标为2时，求直线的方程；

（2）若，求过点的圆的方程.

21. 难度：压轴

 （本小题满分l4分）已知数列的前n项和为，正数数列中

(e为自然对数的底)且总有是与的等差中项，的等比中项.

(1) 求证: 有；

(2) 求证：有.