东北四校2011-2012学年高三第一次高考模拟考试数学（文）试题

一、选择题

1. 难度：简单

 集合中含有的元素个数为 （    ）

    A．4    B．6    C．8    D．12

2. 难度：中等

 已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是 （    ）

    A．  B．  C．    D．

3. 难度：中等

 已知平面向量a和b，|a|=1，|b|=2，且a与b的夹角为，则等于 （    ）

    A．2    B．4    C． D．6

4. 难度：中等

 某程序框图如右图所示，则输出的结果是      （    ）

    A．46   B．45   C．44   D．43

5. 难度：中等

 是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，右图是据北京某日早7点至晚8点甲、乙两个监测点统计的数据（单位：毫克/每立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的中位数较低的是（    ）

    A．甲乙相等 B．甲   C．乙   D．无法确定

6. 难度：中等

 下列有关命题的说法中，正确的是 （    ）

    A．命题“若，则”的否命题为“若，则”

    B．“”是“”的充分不必要条件

    C．命题“”的否定是“”

    D．命题“若”的逆命题为真命题

7. 难度：中等

 若曲线在点处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为2，则a等于 （    ）

    A．2    B．4    C． D．

8. 难度：中等

 已知函数，若，则的一个单调递增区间可以是 （    ）

    A．    B．    C．    D．

9. 难度：中等

 一个几何体的三视图及尺寸如下图所示，其中正视图是直角三角形，侧视图是半圆，则该几何体的表面积是 （    ）

    A．

    B．

    C．

    D．

10. 难度：中等

 过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线，交双曲线于A，B两点，设双曲线的左顶点M，若点M在以AB为直径的圆的内部，则此双曲线的离心率e的取值范围为 （    ）

    A． B．   C．  D．（1，2）

11. 难度：中等

 已知长方形ABCD中，AB=4，BC=1，M为AB的中点，则在此长方形内随机取一点P，P与M的距离小于1的概率为 （    ）

    A．   B．1- C．   D．

12. 难度：中等

 已知，且函数恰有3个不同的零点，则实数a的取值范围是 （    ）

    A． B． C．[-4，0]  D．

二、填空题

13. 难度：简单

 已知i为虚数单位，则复数的虚部是        。

14. 难度：简单

 已知圆C过点A（1，0）和B（3，0），且圆心在直线上，则圆C的标准方程为     。

15. 难度：中等

 给出下列不等式：，，…，则按此规律可猜想第n个不等式为       。

16. 难度：中等

 在中，是AB边上的一点，CD=2，的面积为4，则AC的长为                 。

三、解答题

17. 难度：中等

    已知为等比数列，为等差数列的前n项和，

    （1）求的通项公式；

    （2）设，求

18. 难度：中等

    已知斜三棱柱ABC—A₁B₁C₁的底面是正三角形，侧面ABB₁A₁是边长为2的菱形，且，M是AB的中点，

    （1）求证：平面ABC；

    （2）求点M到平面AA₁C₁C的距离。

19. 难度：中等

    哈尔滨冰雪大世界每年冬天都会吸引大批游客，现准备在景区内开设经营热饮等食品的店铺若干。根据以往对500名40岁以下（含40岁）人员和500名40岁以上人员的统计调查，有如下一系列数据：40岁以下（含40岁）人员购买热饮等食品的有260人，不购买热饮食品的有240人；40岁以上人员购买热饮等食品的有220人，不购买热饮等食品的有280人，请根据以上数据作出22列联表，并运用独立性检验思想，判断购买热饮等食品与年龄（按上述统计中的年龄分类方式）是否有关系？

    注：要求达到99.9%的把握才能认定为有关系。

    s

20. 难度：中等

    已知椭圆M的中心为坐标原点，且焦点在x轴上，若M的一个顶点恰好是抛物线的焦点，M的离心率，过M的右焦点F作不与坐标轴垂直的直线，交M于A，B两点。

    （1）求椭圆M的标准方程；

    （2）设点N（t，0）是一个动点，且，求实数t的取值范围。

21. 难度：困难

    设二次函数，函数，且有，

    （1）求函数的解析式；

    （2）是否存在实数k和p，使得成立，若存在，求出k和p的值；若不存在，说明理由。

    请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。

22. 难度：中等

 选修41：几何证明选讲

    如图，相交于A、B两点，AB是的直径，过A点作的切线交于点E，并与BO₁的延长线交于点P，PB分别与、交于C，D两点。

    求证：（1）PA·PD=PE·PC；

    （2）AD=AE。

23. 难度：中等

 选修4—4：坐标系与参数方程

    在极坐标系中，曲线，过点A（5，α）（α为锐角且）作平行于的直线，且与曲线L分别交于B，C两点。

    （1）以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线L和直线的普通方程；

    （2）求|BC|的长。

24. 难度：简单

 选修4—5：不等式选讲

    已知关于x的不等式（其中）。

    （1）当a=4时，求不等式的解集；

    （2）若不等式有解，求实数a的取值范围。