河南省鄢陵二高2011-2012学年高三上学期月考（数学理）

一、选择题

1. 难度：简单

 集合,则M的子集个数为 （     ） 

    A． 2               B． 3               C． 4               D．8

2. 难度：简单

 函数的定义域是（     ）

A．(3,+∞)     B．      C． [3, +∞)    D．[4, +∞)

3. 难度：中等

 下列四个函数中，在区间，上是减函数的是(      )

.         .        .       .

4. 难度：简单

 若，则 （      ）            

    A．     B．

    C．     D．

5. 难度：中等

 函数y=ln(1-x)的图象大致为(       )

6. 难度：中等

 定义在R上的偶函数f（x）在上递增，，则满足＞0的x的取值范围是 （      ）

    A．     B．    C．      D．

7. 难度：中等

 若，则的值为（      ）

A．           B．－              C．            D．

8. 难度：中等

 某人朝正东方向走千米后，向右转并走3千米，结果他离出发点恰好千米，那么的值为（      ）

    A．          B．    C．或   D．3

9. 难度：中等

 已知简谐振动的振幅为，图象上相邻最高点与最低点之间的距离为5，且过点，则该简谐振动的频率与初相分别为(      )

A．     　 B．         C．　        D．

10. 难度：中等

 已知函数是偶函数，当时，，当时，记 的最大值为，最小值为，则（      ）

A．              B．           C．           D．

11. 难度：中等

 平面上有四个互异的点A、B、C、D，满足（－）·（－）＝0，则三角形ABC是 （      ）

    A．直角三角形       B．等腰三角形   C．等腰直角三角形     D．等边三角形

12. 难度：中等

 函数在定义域上不是常数函数，且满足条件：对任意 ，都有,则是（       ）

A. 奇函数但非偶函数                         B. 偶函数但非奇函数

C. 既是奇函数又是偶函数                     D. 是非奇非偶函数

二、填空题

13. 难度：简单

 已知集合A＝{0,1,2}，集合B＝{x| x＞2}，则A∩B＝________.

14. 难度：简单

 已知函数，则的值是___________

15. 难度：中等

 在等腰直角三角形ABC中，D是斜边BC的中点，如果AB的长为2，则的值为     

16. 难度：中等

 若和是方程的两个实根，不等式 对任意实数恒成立，则的取值范围是               

三、解答题

17. 难度：中等

 已知集合

   （1）当=3时，求；

   （2）若，求实数的值.

18. 难度：中等

 已知向量 ,向量，

函数

 (Ⅰ)求的最小正周期；

(Ⅱ)已知，，分别为内角，，的对边，为锐角，，，且恰是在[0，]上的最大值，求，和的面积.

19. 难度：中等

 （本小题满分12） 如图， 在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝3，BC＝4，，AA₁＝4，点D是AB的中点

  （Ⅰ）求证：AC⊥BC₁；

  （Ⅱ）求二面角的平面角的正切值．

20. 难度：困难

 已知函数 .

(1) 当时，求函数的最值；

(2) 求函数的单调区间；

(3)(仅385班、389班学生做) 试说明是否存在实数使的图象与无公共点.

21. 难度：压轴

 选修4－1：几何证明选讲

如图所示，圆的直径，为圆周上一点，，过作圆的切线，过作的垂线，垂足为，求∠DAC

22. 难度：困难

 选修4－5；不等式选讲

设f（x）=ax+2,不等式|f（x）|<6的解集为（-1，2），试求不等式≤1的解集。