浙江省嘉兴一中2011-2012学年高三摸底测试题数学文

一、选择题

1. 难度：简单

 已知集合，则（    ）

A．     B．        C．    D．

2. 难度：中等

 已知函数f(x)= (0<a<1)，则f(x)的单调递增区间为                   （    ）

A．（）        B．（）     C．[）      D．（]

3. 难度：简单

 命题“对任意的”的否定是     （    ）

    A．存在 B．存在

    C．存在 D．对任意的

4. 难度：简单

 设向量，若向量与向量共线，则的值为（    ）

A．1   B．2        C．3        D．

5. 难度：中等

 把函数（）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（    ）

A. ，       B.，

C. ，       D.，

6. 难度：压轴

 若函数f(x)＝x³－3bx＋b在区间(0,1)内有极小值，则b的取值范围是(　　)

A．(－∞，1)        B．(0,1)       C．(1，＋∞)      D．(－1,0)

7. 难度：中等

 函数f(x)=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是                                 （    ）

A．a·b=0          B．a+b=0            C．a=b        D．a²+b²=0

8. 难度：中等

 将函数的图像向左平移个单位。若所得图象与原图象重合，则的值不可能等于（    ）

A.  4         B. 6       C. 8          D. 12

9. 难度：中等

 已知则实数a的取值范围（    ）

 A.    B.     C.　    D. 

10. 难度：中等

 函数y＝cos(ωx＋φ)(ω>0,0<φ<π)为奇函数，该函数的部分图象如右图所表示，A、B分别为最高与最低点，并且两点间的距离为2，则该函数的一条对称轴为(　　)

A．x＝      B．x＝     C．x＝1 D．x＝2

二、填空题

11. 难度：中等

 曲线在点处的切线方程是     ▲      

12. 难度：简单

 若，.则　　▲　　

13. 难度：中等

 设且，则锐角为　▲　

14. 难度：中等

 用长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为21，该长方体的最大体积是____▲___．

15. 难度：简单

 设集合，，若，则实数的取值范围     ▲    

16. 难度：简单

 已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m＝（），n＝（cosA,sinA）.若m⊥n，且acosB+bcosA=csinC，则角B＝____▲_______

17. 难度：中等

 有两个向量，令有动点P从开始沿着与向量相同的方向作匀速直线运动，速度为||；另一动点Q从开始沿着与向量相同的方向作匀速直线运动，速度为||. 设P、Q在时刻t=0秒时分别在、处，则当⊥时，t=   ▲  秒.

三、解答题

18. 难度：中等

 平面内给定三个向量a＝(3，2)，b＝(－1，2)，c＝(4，1).

(1) 求向量3a＋b－2c的坐标；

(2) 若(a＋kc)//(2b－a)，求实数k的值；

(3) 设d＝(t，0)，且(a＋b)⊥(d－c)，求d.

19. 难度：简单

 已知集合A＝{x|x²－2x－3≤0，x∈R}，B＝{x|x²－2mx＋m²－4≤0，x∈R，m∈R}．

(1)若A∩B＝[0,3]，求实数m的值；

(2)若A⊆∁_RB，求实数m的取值范围．

20. 难度：中等

 已知以角为钝角的的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，，，且

（1）求角的大小；

（2）求的取值范围.

21. 难度：困难

 已知定义在区间上的两个函数和，其中（），．

（1）求函数的最小值；

（2）若对任意、，恒成立，求的取值范围．

22. 难度：困难

 已知函数，；

（1）令，①若函数在[1,2]上是减函数，求实数a的取值范围；

②若，是否存在正实数a，当x∈(0，e](e是自然对数的底数)时，函数的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

（2）若对且，，试证明，使成立。