浙江省杭州市西湖高级中学2011-2012学年高三10月月考试题数学理

一、选择题

1. 难度：简单

 已知函数则=(    )

A．     B．e     C．-     D．-e

2. 难度：中等

 当时，下列各函数中，最小值是2 的是(    )

     A．                B．  

C．         D．

3. 难度：简单

 若命题甲：；命题乙：，则（  ）

A．甲是乙的充分非必要条件       B．甲是乙的必要非充分条件

    C．甲是乙的充要条件        D．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

4. 难度：简单

 设全集U是实数集R，M＝{x|x²＞4}，N＝{x|x≥3或x＜1}都是U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是     (   ）                      

A．{x|－2≤x＜1}        B．{x|－2≤x≤2}     

C．{x|1＜x≤2}          D．{x|x＜2}

5. 难度：中等

 下列函数：（1）y=x²;(2)y=;(3)y=2^x;(4)y=log₂x.其中不是偶函数且在区间（0，+∞）上是增函数的有（    ）

A.0个              B.1个            C.2个            D.3个

6. 难度：中等

 函数f(x)=在区间（-2，+∞）上为增函数，那么实数a的取值范围为（   ）

A.0<a<      B.a<-1或a>    C.a>        D.a>-2

7. 难度：简单

 若＜＜0，则下列不等式　①a＋b＜ab；②|a|＞|b|；③a＜b；④＋＞2中，正确的不等式有(　 　)

A．0个       B．1个        C．2个      D．3个

8. 难度：中等

 已知O是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点 ，则的最大值是（ ）

A．-1      B．   C．0           D．1

9. 难度：中等

 定义在R上的函数的图象如图1所示，它在定义域

上是减函数，给出如下命题：①=1；②；③若，

则；④若，则，其中正确的是（    ）

    A． ②③        B． ①④       

    C． ②④        D． ①③

10. 难度：中等

 设函数，区间M=[a，b](a<b)，集合N={}，则使M=N成立的实数对(a，b)有  (     )                                  

A．0个         B．1个         C．2个          D．无数多个

二、填空题

11. 难度：简单

 若幂函数满足＝3，则＝___ __;

12. 难度：简单

 定义在R上的奇函数，当时，，则当时，      ;

13. 难度：简单

 已知函数f(x)对任意实数x都有f(x＋3)＝－f(x)，又f(4)＝－2，则f(2011)＝___ ___;

14. 难度：简单

 ，，，则的最小值是　  　　;

15. 难度：简单

 已知函数f(x)＝1－(x∈R)的最大值为M，最小值为m，则M＋m＝_   __;

16. 难度：中等

 设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小时的值为           

17. 难度：中等

 如右图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动。设顶点p（x，y）的纵坐标与横坐标的函数关系是，则的最小正周期为         ；  在其两个相邻零点间的图像与x轴所围区域的面积为      .

三、解答题

18. 难度：中等

 已知全集

   （1）求A、B；   （2）求

19. 难度：困难

 已知为函数的一个极值点．

（1）求及函数的单调区间；

（2）若对于任意恒成立，求取值范围．

20. 难度：中等

 设函数f(x)＝ka ^x- a^-x(a>0且a≠1)是定义域为R的奇函数．

（1）求k值；

（2）若f(1)>0，试判断函数单调性并求不等式f(x²＋2x)＋f(x－4)>0的解集；

（3）若f(1)＝，且g(x)＝a ^2x＋a ^{- 2x}－2m f(x) 在[1，＋∞)上的最小值为－2，求m的值．

21. 难度：困难

 已知函数（为实数，，），

（1）若，且函数的值域为，求的表达式；

（2）在（Ⅰ）的条件下，当时，是单调函数，求实数的取值范围；

（3）设，，，且函数为偶函数，判断是否大于？

22. 难度：困难

 本小题满分15分）已知R，函数.（R，e为自然对数的底数）

（1）当a=-2时，求函数f(x)的单调递减区间；

（2）若函数f(x)在（-1,1）内单调递减，求a的取值范围；

（3）函数f(x)是否为R上的单调函数，若是，求出a的取值范围；若不是，请说明理由.