江西新余一中2011-2012学年高三第一次模拟考试（数学理）

一、选择题

1. 难度：简单

 已知复数(i为虚数单位），则复数在复平面上所对应的点位于

A．第四象限        B. 第三象限  C．第二象限        D. 第一象限

2. 难度：简单

 集合，集合，若集合，则实数的

取值范围是

A．           B．           C．           D．

3. 难度：简单

 已知向量且∥，则等于

A．        B.         C. 　　  D.

4. 难度：中等

 等差数列{}前n项和为，满足，则下列结论中正确的是

A、是中的最大值      B、是中的最小值      C、=0       D、=0

5. 难度：中等

 已知，若，则的值等于  

   A.2      B.3      C.6        D.8

6. 难度：简单

 设变量满足约束条件，则的最大值为

     A．       B．       C．      D．

7. 难度：简单

 把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起形成三棱锥C－ABD的主视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为

A．                   B．

C．                   D．

8. 难度：中等

 函数，当时，恒成立, 则　的最大值与

最小值之和为

A．18               B．16           C．14           D．

9. 难度：困难

 函数是函数的导函数，且函数在点处的切线为，如果函数在区间上的图象如图所示，且，那么正确的是

A．是的极大值点

    B．=是的极小值点

    C．不是极值点

    D．是极值点

10. 难度：中等

 函数y＝的图象与函数y＝2sinπx(－2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于

A．2                B．4             C．6                 D．8

二、填空题

11. 难度：中等

  如果执行右面的程序框图，那么输出的_____

12. 难度：中等

 抛物线的焦点为F，准线为l，点是抛物线上一点，则经过点F，M且与l相切的圆共有________个.

13. 难度：中等

 在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：

设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O—LMN，

如果用表示三个侧面面积，表示截面面积，那么你类比得到的结论是                    

14. 难度：中等

 定义在R上的函数满足，，且时，则      

15. 难度：中等

 （考生注意：请在下列两题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题评分）

（A）在极坐标系中，过点作圆的切线，则切线的极坐标方程为    　

（B）已知方程有实数解，则a的取值范围为   

三、解答题

16. 难度：中等

已知向量,且，A为锐角. 

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）求函数的值域.

17. 难度：困难

已知各项均为正数的数列的首项，且，数列是等差

数列，首项为，公差为2,其中.

（1）求数列的通项公式；      

（2）求数列的前项和.

18. 难度：中等

如图，四棱锥中，⊥平面,是矩形，，直线与

底面所成的角等于30°,，.

(1)若∥平面，求的值；

(2)当等于何值时，二面角的大小为45°？

19. 难度：中等

已知函数．

（Ⅰ）若无极值点，但其导函数有零点，求的值；

（Ⅱ）若有两个极值点，求的取值范围，并证明的极小值小于．

20. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知定点,，,是轴上两个不同的动点，且，直线与直线交于点.

(1)求点的轨迹方程；

(2)若存在过点且不与坐标轴垂直的直线与点的轨迹交于不同的两点.，且，求实数的取值范围.

21. 难度：困难

对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点。如果函数有且仅有两个不动点、，且。

（1）试求函数的单调区间；

（2）已知各项均为负的数列满足，求证：；

（3）设，为数列的前项和，求证：。