甘肃省兰州五十五中2011-2012学年高三第一次月考试题（数学文）

一、选择题

1. 难度：简单

 已知集合（    ）

    A． B． C．   D．

2. 难度：简单

 “a>0,b>0”是“ab>0”的        （    ）

    A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

    C．充分必要条件     D．既不充分也不必要条件

3. 难度：简单

 将函数平移后得到的图象对应的函数解析式是        （    ）

    A．       B． 

    C．        D．

4. 难度：简单

 已知a、b、c、d成等比数列，且抛物线的顶点坐标为（b,c），则a·d等于   （    ）

    A．   B．－ C．   D．－

5. 难度：简单

 已知二面角的大小为30°，m，n为异面直线，且m⊥，n⊥，则m，n所成的角为（    ）

    A．120°    B．90° C．60° D．30°

6. 难度：简单

 过点A（4，a）和B（5，b）的直线与直线平行，则|AB|的值为（    ）

    A．6    B． C．2    D．不能确定

7. 难度：简单

 已知函数，则a+b=                     （    ）

    A．18   B．－18 C．8    D．－8

8. 难度：中等

 已知等差数列中，的值是                                  （    ）

    A．15   B．30   C．31   D．64

9. 难度：中等

 一双曲线以椭圆长轴两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线渐近线的斜率是（    ）

    A．±2  B．± C．± D．±

10. 难度：中等

 已知点P是以F₁、F₂为焦点的椭圆tan则椭圆的离心率是      （    ）

    A．   B．   C．   D．

11. 难度：简单

 由数字2，3，4，5，6所组成的没有重复数字的四位数中5，6相邻的奇数共有       （    ）

    A．10个 B．14个 C．16个 D．18个

12. 难度：中等

 如图所示，在平行四边形ABCD中，沿BD折成直二面角A—BD—C，则三棱锥A—BCD的外接球的表面积是  （    ）

 

    A．   B．

    C．   D．

二、填空题

13. 难度：简单

 一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为20和0.125，则n的值为              。

14. 难度：简单

 的系数是              。（用数字作答）

15. 难度：简单

 若              。

16. 难度：中等

 设函数

的值为              。

三、解答题

17. 难度：中等

 已知向量.

   （1）当的值。

   （2）求的最小正周期和单调递增区间。

18. 难度：中等

 从甲地到乙地一天共有A、B两班车，由于雨雪天气的影响，一段时间内A班车正点到达乙地的概率为0.7，B班车正点到达乙地的概率为0.75。

   （1）有三位游客分别乘坐三天的A班车，从甲地到乙地，求其中恰有两名游客正点到达的概率（答案用数字表示）。

   （2）有两位游客分别乘坐A、B班车，从甲地到乙地，求其中至少有1人正点到达的概率（答案用数字表示）。

19. 难度：困难

 

如图，在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AC=BC=CC₁，AC⊥BC，点D是AB的中点。

   （1）求证：CD⊥平面A₁ABB₁；

   （2）求证：AC₁//平面CDB₁；

   （3）求直线B₁B和平面CDB₁所成角的大小。

20. 难度：压轴

 正项数列是的前n项和为S_n，满足

   （1）求数列的通项公式；

   （2）设

21. 难度：困难

 设函数

   （1）当时，求曲线处的切线方程；

   （2）当时，求的极大值和极小值；

   （3）若函数在区间上是增函数，求实数a的取值范围。

22. 难度：中等

 已知抛物线，过焦点F的动直线l交抛物线于A、B两点，抛物线在A，B两点处的切线相交于点Q。

   （1）求的值；

   （2）求点Q的纵坐标。