江苏省某重点中学11-12学年高一上学期开学考试（数学）

一、填空题

1. 难度：简单

 若一元二次方程解为,则分解因式        ；

2. 难度：简单

 甲、乙两位同学参加跳远训练，在相同条件下各跳了6次，统计平均数，方差，则成绩较稳定的同学是       （填“甲”或“乙”）；

3. 难度：简单

 一只不透明的袋子中装有1个白球和1个红球，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个球，则两次摸出的球颜色相同的概率是            ；

4. 难度：中等

 小明用下面的方法求出方程的解，请你仿照他的方法求出下面方程的解为          ；

方程	换元法得新方程	解新方程	检验	求原方程的解
	令 则	t=2	t =2 > 0	所以x=4

5. 难度：简单

 如图，点在反比例函数的图像上，轴于点，且的面积，则______；

6. 难度：简单

 已知直线，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上(如图所示)，则          ；

7. 难度：中等

  如图，△ABC的3个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点B顺时针旋转到△的位置，且点、仍落在格点上，则线段AB扫过的图形面积是          平方单位（结果保留π）；

8. 难度：简单

 的半径以为圆心，为半径的圆交于两点，则线段等于       ；

9. 难度：中等

  如图，已知A、B两点的坐标分别为(－2，0)、(0，1)，⊙C 的圆心坐标为(0，－1)，半径为1．若D是⊙C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值是           ；

10. 难度：简单

  已知二次函数y＝ax²＋bx＋c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是              ；（填写正确的序号）

①a＞0　   ②当x＞1时，y随x的增大而增大

③c＜0     ④3是方程ax²＋bx＋c＝0的一个根

11. 难度：中等

 如图，与均为等边三角形，为的中点，则的值为      ；

  

12. 难度：简单

 已知是满足条件的五个不同的整数，若是关于x的方程的整数根，则的值为           ．

二、解答题

13. 难度：中等

 某校课外兴趣小组从我市七年级学生中抽取2 000人做了如下问卷调查，将统计结果绘制了如下两幅统计图．

根据上述信息解答下列问题：

（1）求条形统计图中n的值．

（2）如果每瓶饮料平均3元钱，“少喝2瓶以上”按少喝3瓶计算．

①求这2000名学生一个月少喝饮料能节省多少钱捐给希望工程？

②按上述统计结果估计，我市七年级6万学生一个月少喝饮料大约能节省多少钱捐给希望工程？

14. 难度：中等

2011年3月10日，云南盈江县发生里氏5．8级地震。萧山金利浦地震救援队接到上级命令后立即赶赴震区进行救援。救援队利用生命探测仪在某建筑物废墟下方探测到点 C 处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A、B 相距3米，探测线与地面的夹角分别是30°和 60°（如图），试确定生命所在点 C 的深度。（结果精确到0.1米，参考数据：）  

15. 难度：中等

 如图，在△ACB中，∠ACB = 90°，AC = 4，BC = 2，点P为线段CA（不包括端点）上的一个动点，以为圆心，1为半径作．

（1）连结，若，试判断与直线AB的位置关系，并说明理由；

（2）当线段PC等于多少时，与直线AB相切？

(3)当与直线AB相交时，写出线段PC的取值范围。

（第（3）问直接给出结果，不需要解题过程）

16. 难度：中等

 已知全集,集合，

集合

（1）是否存在实数使，若存在，求出的值；若不存在，说明理由。

（2）设有限集合，则叫做集合的和，记做.若集合，集合的所有子集分别为求

（注：）

17. 难度：中等

 如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=2，点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP=3．一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动，在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧．设运动的时间为t秒（t≥0）．

（1）当等边△EFG的边FG恰好经过点C时，求运动时间t的值；

（2）在整个运动过程中，设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，求出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；

18. 难度：压轴

 如图1，抛物线y=ax²＋bx＋c(a≠0)的顶点为（1,4），交x轴于A、B，交y轴于D，其中B点的坐标为（3,0）

（1）求抛物线的解析式

（2）如图2，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中E点的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为PQ上一动点，则轴上是否存在一点H，使D、G、F、H四点围成的四边形周长最小.若存在，求出这个最小值及G、H的坐标；若不存在，请说明理由.

（3）如图3，抛物线上是否存在一点，过点作轴的垂线，垂足为，过点作直线，交线段于点，连接，使～，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

       图1                        图2                          图3

三、填空题

19. 难度：简单

 计算=         ;

20. 难度：简单

 若集合，则集合          ;