山西省山大附中11-12学年高二10月月考试题数学

一、选择题

1. 难度：简单

 方程表示圆心为C（2，2），半径为2的圆，则a、b、c的值依次为（    ）

A. 2、4、4；     B. -2、4、4；     C. 2、-4、4；     D. 2、-4、-4

2. 难度：简单

 下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（     ）

 

A．①②         B．①③         C．①④         D．②④

3. 难度：简单

 点的内部，则的取值范围是（     ）

A.     B.     C.   D.

4. 难度：简单

 直线y=x-1上的点到圆x²+y²+4x-2y+4=0的最近距离为（     ）

A． 2   B． –1    C． 2–1          D． 1

5. 难度：中等

 给出下列四个命题：

⑴平面内的一条直线与平面外的一条直线是异面直线；

⑵若三个平面两两相交，则这三个平面把空间分成7部分；

⑶用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台；

⑷一条直线与两条异面直线中的一条直线相交，那么它和另一条直线可能相交、平行或异面。

其中真命题的个数是（  　）       

A. 0      B. 1      C. 2        D.3

6. 难度：简单

 直线截圆x²+y²=4得的劣弧所对的圆心角是（    ）

A.        B.        C.        D.

7. 难度：简单

 若圆台的上、下底面半径的比为3∶5，则它的中截面分圆台上下两部分面积之比为（   ）

A．3∶5       B．9∶25    C．5∶    D．7∶9

8. 难度：中等

 过原点的直线与圆x²+y²+4x+3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（    ）

A.     B.    C.     D.

9. 难度：简单

 圆锥的侧面展开图是直径为的半圆面，那么此圆锥的轴截面是（     ）

    A．等边三角形                   B．等腰直角三角形

C．顶角为30°的等腰三角形           D．其他等腰三角形

10. 难度：简单

 已知，，若，则      （   ）

    A．    B．    C．    D．

11. 难度：简单

 用若干个棱长为1cm的小正方体叠成一个几何体，图1为其正视图，图2为其俯视图，若这个几何体的体积为7cm³，则其侧视图为（    ）

12. 难度：简单

 已知在正方体中，分别是的中点，则过这三点的截面图的形状是（     ）

A．三角形           B．四边形      C．五边形            D．六边形

二、填空题

13. 难度：中等

 以A(1,4)、B(3,-2)为直径的两个端点的圆的方程为              .

14. 难度：简单

 已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积是             .

15. 难度：简单

 正四面体的内切球与外接球的体积之比          .

16. 难度：简单

  一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积为         .

三、解答题

17. 难度：中等

 求过圆x²+y²-x+y-2=0和x²+y²=5的交点，且圆心在直线3x+4y-1=0上的圆的方程。

18. 难度：中等

 过原点O作圆x²+y²-8x=0的弦OA，延长OA到N，使|OA|=|AN|，求点N的轨迹方程.

19. 难度：简单

 如图：已知在正方体中，是的中点，是 的交点．

求与所成角的余弦值。

20. 难度：中等

 圆内有一点P(-1,2), 弦AB过点P,

①  若弦长，求直线AB的倾斜角；

②若圆上恰有三点到直线AB的距离等于，求直线AB的方程.

21. 难度：困难

 已知过点A（0，1）的直线斜率为，与圆相交于M、N两点.

（1）求直线斜率的取值范围；  

（2）求证：；

（3）若O为坐标原点，且.