吉林省吉林市2011-2012学年高三上学期摸底测试（数学理）

一、选择题

1. 难度：简单

 设全集U=R，，则图中阴影表示的集合为

        A．{2}              B．{3}         

        C．{－3，2}         D．{－2，3}

2. 难度：简单

 的值为

        A.                  B.             C.           D.

3. 难度：简单

 已知向量,,的值为

        A.  4                   B． 5               C． 6           D． 7

4. 难度：简单

 从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图由图，中数据可知身高在[120，130]内的学生人数为

A．20  

B．25     

C．30     

D．35

5. 难度：中等

 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为

        A.                    B.  1          

        C.                     D.  2

6. 难度：简单

 已知点在不等式组 表示的平面区域内，则的最大值为

        A.   6             B.   4              C.   2          D.    1

7. 难度：中等

 已知向量,的夹角为60°，||=||=2，若=2+,则△ABC为

        A.  等腰三角形                             B.  等边三角形     

        C.  直角三角形                             D.  等腰直角三角形

8. 难度：困难

 已知曲线=2sincos()与直线=相交，若在轴右侧的交点自左向右依次记为P₁ ,P₂ ,P₃ , … ,则||等于

        A.                        B.  2                 C.  3              D.   4

9. 难度：简单

 函数的零点所在区间为 

        A．（0，1）          B．（1，2）          C．（2，3）      D．（3，+）

10. 难度：中等

 已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是

        A．2                B．1

        C．              D．

11. 难度：困难

 若不等式在（0，）内恒成立，

则a的取值范围是

        A.  (,1)             B.   (0,)       

        C.  (0,1)                 D.   (,1]

12. 难度：中等

 定义在上的函数是奇函数又是以为周期的周期函数,则等于 

            A． -1              B． 0               C． 1           D．  4

二、填空题

13. 难度：简单

 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c, 已知A=, a=, b=1，

则c=           .

14. 难度：简单

 设m，n为空间的两条直线，，β为空间的两个平面，给出下列命题：

（1）若m∥，m∥β，则∥β；            （2）若m⊥，m⊥β，则∥β；

（3）若m∥，n∥，则m∥n；      （4）若m⊥，n⊥，则m∥n．

上述命题中，所有真命题的序号是                 ．

15. 难度：简单

 在正方形内任取一点，则使的概率是              .

16. 难度：简单

 设等差数列的前项和为,若≤≤，≤≤，则的取值范围是

                               .

三、解答题

17. 难度：简单

 已知集合在平面直角坐标系中，点M的坐

标 满足．

（1）请列出点M的所有坐标；

（2）求点M不在轴上的概率；

（3）求点M正好落在区域上的概率．

18. 难度：中等

 已知数列的前项和，

（1）求和；  

（2）记，求数列的前项和.

19. 难度：中等

 已知.

（1）若，记，求的值；

（2）若，，且∥，求证：.

20. 难度：中等

 已知关于x,y的方程C:.

（1）当m为何值时，方程C表示圆;

（2）在（1）的条件下，若圆C与直线: x+2y-4=0相交于M,N两点，且MN=,

求m的值.

21. 难度：中等

 如图所示，AB为圆O的直径，点E，F在圆上，AB∥EF, 矩形ABCD所在平面与圆O所在平面互相垂直，已知AB=2，EF=1.

（1）求证：BF平面DAF；

（2）求直线BF与平面ABCD所成的角；

（3）在DB上是否存在一点M使ME∥平面DAF?

若不存在,请说明理由，若存在,请找出这点，并证明.

22. 难度：中等

 已知函数是偶函数，a为实常数。

（1）求b的值；

（2）当a=1时，是否存在（）使得函数在区间 上的函数值组成的集合也是，若存在，求出m，n的值，否则，说明理由；

（3）若在函数定义域内总存在区间(m<n)，使得在区间 上的函数值组成的集合也是，求实数a的取值范围．