甘肃省天水一中2011届度高三第一学期第三阶段考试数学理

一、选择题

1. 难度：中等

 设满足约束条件：，则的最小值为   （　　）

    A．6           　   B．－６　　　　　C．　　　　　 D．－７

2. 难度：中等

 若x≥0，y≥0且x+2y=1，那么2x+3y²的最小值为        （　　）

    A．2　　    B．   C．   D．0

3. 难度：中等

 如果kx²+2kx－（k+2）<0恒成立，则实数k的取值范围是     （　　）

    A ．－1≤k≤0   　  B．－1≤k<0  　 　

    C．－1<k≤0   　　  D．－1<k<0

4. 难度：中等

 过点圆的切线,则切线方程为       （    ）

    A．               B．

    C．         D．

5. 难度：中等

 函数，若0<a<b，则f（e^a）与f（e^b）的大小关系是    （    ）

    A．f（e^a）>f（e^b）  　   B．f（e^a）<f（e^b）  

　  C．f（e^a）=f（e^b）　 D．无法确定

6. 难度：中等

 已知函数的反函数为（）,则函数的图象必过定点             （    ）

    A．（１，０）　　　　    B．（０，１）　　　

    C．（－１，０）　　  D．（０，－１）

7. 难度：中等

 与圆（x-2）²+（y+1）²=1关于直线x-y+3=0成轴对称的曲线的方程是   （    ）

    A．（x-4）²+（y+5）²=1        B．（x-4）²+（y-5）²=1　　

    C．（x+4）²+（y+5）²=1        D．（x+4）²+（y-5）²=1

8. 难度：中等

 在△ABC中，用a、b、c和A、B、C分别表示它的三条边和三条边所对的角，若a =2、、，则∠B =           （    ）

    A．  B．   C． D．

9. 难度：中等

 把直线x－2y＋λ＝0向左平移1个单位，再向下平移2个单位后，与曲线x²＋y²＋2x－4y＝0正好相切，则实数λ的值为             （    ）

    A．－13或3     B．13或－3   

    C．13或3       D．－13或－3

10. 难度：中等

 已知圆关于直线的最小值是             （    ）

    A．4    B．6    C．8    D．9

11. 难度：简单

 已知集合A＝｛（x,y）｜＝2,x、y∈R｝，B＝｛（x,y）｜4x+ay＝16,x、y∈R｝，若A∩B＝，则实数a的值为            （    ）

    A．４　　   B．－２　　　   C．４或－２　　 D．０

12. 难度：中等

 函数在区间内单调递增，则a的取值范围是

                    （　　）

    A．　　　      B．　

    C．（１，＋        D．（１，

二、填空题

13. 难度：中等

 若直线ax＋2y＋6=0与直线x＋（a－1）y＋（a²－1）=0平行但不重合，则a等于   

14. 难度：简单

 已知向量,向量则的最大值是  _____

15. 难度：中等

 设直线与圆相交于、两点，且弦的长为，则  _____

16. 难度：困难

 已知二次项系数为正的二次函数对任意，都有成立，设向量（sinx，2），（2sinx，），（cos2x，1），（1，2），当[0，]时，不等式f（）＞f（）的解集为                        。

三、解答题

17. 难度：中等

 （１０分）求值

（1）．

（2）已知，求的值。

18. 难度：中等

 数列{a_n}的前n项和记为S_n，已知a₁=1,a_n+1=S_n（n=1,2,3，…）．

    证明：（1）．数列{}是等比数列；

（2）．S_n+1=4a_n．

19. 难度：中等

 （12分已知过点A（0，２），且方向向量为，相交于M、N两点．

（1）求实数的取值范围；  

（2）若O为坐标原点，且．

20. 难度：中等

 已知圆C经过P（4，– 2），Q（– 1，3）两点，且在y轴上截得的线段长为，半径小于5．

（1）求直线PQ与圆C的方程．

（2）若直线l∥PQ，且l与圆C交于点A、B，，求直线l的方程．

21. 难度：中等

 已知圆O：直线。

（I）求圆O上的点到直线的最小距离。

（II）设圆O与轴的两交点是F₁、F₂，若从F₁发出的光线经上的点M反射后过点F₂，求以F₁、F₂为焦点且经过点M的椭圆方程。

22. 难度：中等

 已知函数为正常数。

（1）设当图象上任一点P处的切线的斜率为k，若 的取值范围；

（2）当的最大值。