福建省师大附中2012届高二上学期期中考试数学理

一、选择题

1. 难度：中等

 设则有（  ****  ）

   A．          B． （等号定能取到）

 C．          D． （等号定能取到）

2. 难度：中等

 在等差数列中，，表示数列的前项和，则( **** )

A．          B．          C．         D．

3. 难度：中等

 _{若为实数，则下列命题正确的是（}****_）

_{A．若，则　　　　　 B．若，}

_{C．若,            D．若，则}

4. 难度：中等

 下列函数中，最小值为4的是　　　　                             （**** ）

  A．    （）               B．  

  C．                       D．

5. 难度：中等

 已知满足，则的形状是（  **** ）

A．等腰三角形   B．直角三角形   C．等边三角形  D．等腰三角形或直角三角形

6. 难度：中等

 记等比数列的前n项和为S_n，若S₃＝2，S₆＝18，则等于（   ****  ）

  A．  　　      B． 5　　       C． 31　　       　D．33

7. 难度：中等

 符合下列条件的三角形有且只有一个的是（ **** ）

  A．  a=1,b=2 ,c=3             B． a=1,b= ,∠A=30°

 C． a=1,b=2,∠A=100°             D．  b=c=1, ∠B=45°       

8. 难度：中等

 北京2008年第29届奥运会开幕式上举行升旗仪式，在坡度15°的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为米（如图所示），则旗杆的高度为(  ****  )

A．米  B．米   C．米    D．米

9. 难度：中等

 若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是  ( ****  )

A．0<≤2或≥4       B．0<≤2       C．2≤≤4       D．≥4

10. 难度：中等

 如果数列满足:是首项为1，公比为2的等比数列，那么等于（ **** ）。

A．              B．            C．        D．

二、填空题

11. 难度：中等

 关于x的不等式恒成立，则实数a的取值范围是********。

12. 难度：中等

 观察下列的图形中小正方形的个数，则第n个图中有********  个小正方形．

三、解答题

13. 难度：中等

(1) 若集合，求；

(2) 若集合,正数满足，的所有可能取值组成的集合为，求。

14. 难度：中等

已知等差数列满足，为的前项和.

（1）求通项及当为何值时，有最大值，并求其最大值。

（2）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.

15. 难度：中等

已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且a=2， cosB=．

(1)若b=4，求sinA的值；

 (2) 若△ABC的面积S_△ABC=4，求b，c的值．

.

16. 难度：中等

 某家公司每月生产两种布料A和B，所有原料是两种不同颜色的羊毛，下表给出了生产每匹每种布料所需的羊毛量，以及可供使用的每种颜色的羊毛的总量。

羊毛颜色	每匹需要 ( kg)	供应量(kg)
布料A	布料B
红	4	4	1400
绿	6	3	1800

已知生产每匹布料A、B的利润分别为120元、80元。那么如何安排生产才能够产生最大的利润？最大的利润是多少？

四、填空题

17. 难度：简单

 已知数列{a_n}的前n项和为S_n，对任意n∈N*都有，则为********  。

18. 难度：中等

 若关于 x 的方程 x ² +（m – 2）x +5 – m = 0的两根都大于2，则实数 m 的取值范围是********  。

19. 难度：中等

 已知数列是公差为d的等差数列，其前n项和为S_n，则有类似的，对于公比为q的等比数列来说，设其前n项积为T_n，则关于的一个关系式为     ********  。

五、选择题

20. 难度：中等

 的内角的对边分别为。若成等比数列，且，则等于（ **** ）

A．            B．              C．              D．

21. 难度：中等

 若数列的通项公式，设其前n项和为S_n，则使成立的正整数n（  ****  ）

A．有最小值63    B．有最大值63      C．有最小值31       D．有最大值31

六、解答题

22. 难度：中等

某种汽车，购车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费约为0.9万元，年维修费第一年是0.2万元，以后逐年递增0.2万元，问这种汽车使用多少年时，它的年平均费用最少？最少是多少？

23. 难度：中等

已知（m为常数，m>0且）,设是首项为4，公差为2的等差数列.

  （1）求证：数列{a_n}是等比数列；

  （2）若b_n=a_n·，且数列{b_n}的前n项和S_n，当时，求；

  （3）若c_n=，问是否存在m，使得{c_n}中每一项恒小于它后面的项？若存在，

求出m的范围；若不存在，说明理由.

24. 难度：中等

 （附加题，本题10分）

如图所示，的图像下有一系列正三角形，求第n个正三角形的边长.