浙江省菱湖中学2010-2011学年高三10月月考数学理

一、选择题

1. 难度：中等

 不等式的解集是         （    ）

A．  B． C． D．

2. 难度：简单

 已知，则等于　　　　　　　　            （    ）

    A．　 B．　   C．　　   D．

3. 难度：中等

 等比数列中，已知，则数列的前16项和为                                                      （    ）

A．－50 B．  C． D．

4. 难度：中等

 若，且，则向量与的夹角为         （    ）

   A．30°           B．60°          C．120°           D ．150°

5. 难度：中等

 已知分别是正方体的棱的中点，则截面与底面所成二面角的正弦值是                                （    ）

     A．                  B．

     C．                D．

6. 难度：中等

 已知半径是13的球面上有A、B、C三点，AB=6  ,BC=8, AC=10, 则球心O到截面ABC的距离为                                              （    ）

A．12       B．8        C．6            D．5

7. 难度：中等

 函数的部分图象，

如图所示，则函数表达式为                 （    ）

A．      

B．

    C．      

    D．

8. 难度：中等

 等差数列的前n项和为，已知，则n为（   ）

    A．18   B．17   C．16   D．15

9. 难度：中等

 正三棱锥中，，侧棱两两互相垂直，则底面中心到侧面的距离为                     （    ）

A．        B．         C．           D．

10. 难度：中等

 在中，若、、分别为角、、的对边，且，则有                        （    ）

    A．成等比数列             B．成等差数列

    C．成等差数列         D．成等比数列

二、填空题

11. 难度：简单

 设，则与同向的单位向量的坐标为                    

12. 难度：中等

 一个几何体的三视图如图所示(右下图)，则这个几何体的全面积为          

13. 难度：中等

 在三角形ABC中，若，

则该三角形的最大内角等于　    

14. 难度：简单

 已知数列的，则=_____________

15. 难度：中等

 函数的递减区间是_     ________

16. 难度：中等

 在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为   _____

17. 难度：中等

 平面＝CD，P为这两个平面外一点，PA于A，PB于B，若PA=2,PB=1

AB=，则锐二面角的大小为              

三、解答题

18. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点A(－1,－2)，B(2,3)，C(－2,－1).

    （1）求以线段AB，AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；

    （2）设实数t满足()·=0，求t的值。

19. 难度：中等

数列满足，

    （1）求证：数列是等比数列；　

    （2）求数列的通项公式；

    （3）求数列的前n项和.

20. 难度：中等

设函数

    （1）求函数的最小正周期和单调递减区间；

    （2）若，是否存在实数m，使函数的值域恰为？若存在，请求出m的取值；若不存在，请说明理由。

21. 难度：中等

已知如图四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=1，BC=2，又PB⊥平面ABCD，且PB=1，点E在棱PD上，且DE=2PE.

（1）求异面直线PA与CD所成的角的大小；

    （2）求证：BE⊥平面PCD；

    （3）求二面角A—PD—B的大小.

 

22. 难度：中等

已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前项和为,数列的首项为，且前项和满足－=+（）.

（1）求数列和的通项公式；

（2）若数列{前项和为，问>的最小正整数是多少?