山东省诸城一中2011届高三年级考试数学理

一、选择题

1. 难度：简单

 已知集合=           （    ）

    A．{1}  B．   C．{—1，1} D．{—1}

2. 难度：中等

 函数的零点有                 （    ）

    A．0个  B．1个  C．2个  D．3个

3. 难度：中等

 函数的定义域为                   （    ）

    A．（0，+）    B．[0，+ C．（1，+）    D．1，+）

4. 难度：中等

 若，则下列不等式中总成立的是              （    ）

    A．    B． C．    D．

5. 难度：简单

 5^0.6，0.6⁵，log_0.55的大小顺序是                   （    ）

    A．0.6⁵ < log_0.65 < 5^0.6             B．0.6⁵ < 5^0.6< log_0.65

       C．log_0.65 < 5^0.6 <       0.6⁵ D．log_0.65 <0.6⁵ < 5^0.6

6. 难度：中等

 设，则=                    （    ）

    A．   B．  C．e    D．3e

7. 难度：中等

 已知函数          （    ）

    A．

    B．

    C．

    D．

8. 难度：中等

 若曲线在点P处的切线平行于直线，则点P的坐标为（    ）

    A．（—1，2）    B．（1，—3）    C．（1，0）  D．（1，5）

9. 难度：中等

 已知的         （    ）

    A．最大值是  B．最小值是  C．最大值是 D．最小值是

10. 难度：中等

 设，则实数a的取值范围为  （    ）

    A．   B．   C．    D．

11. 难度：中等

 某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长9.5%，要增长到原来的x倍，需经过y年，则函数 图象大致为                 （    ）

    

12. 难度：中等

 已知函数是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，且时，，则                   （    ）

    A． 4   B．2    C．—2  D．log₂7

二、填空题

13. 难度：简单

        ；

14. 难度：中等

 如果不等式成立的充分不必要条件是，则实数取值范围是      。

15. 难度：中等

 设奇函数在（0，+∞）上为单调递增函数，且，则不等式的解集为          。

16. 难度：中等

 有下列命题：

    ①命题“”的否定是“”；

    ②设p、q为简单命题，若“”为假命题，则“为真命题”；

    ③“”是“”的充分不必要条件；

    ④若函数为偶函数，则；

    其中所有正确的说法序号是        。

三、解答题

17. 难度：中等

   （1）计算：；

   （2）已知的值。

18. 难度：中等

    设：函数在区间（4，+∞）上单调递增；，如果“”是真命题，“”也是真命题，求实数的取值范围。

19. 难度：中等

    为保增长、促发展，某地计划投资甲、乙两项目，市场调研得知，甲项目每投资百万元需要配套电能2万千瓦，可提供就业岗位24个，增加GDP260万元；乙项目每项投资百万元需要配套电能4万千瓦，可提供就业岗位32个，增加GDP200万元，已知该地为甲、乙两项目最多可投资3000万元，配套电能100万千瓦，并要求它们提供的就业岗位不少于800个，如何安排甲、乙两项目的投资额，增加的GDP最大？

20. 难度：中等

 （本小题满分12）

    设二次函数满足条件：

    ①；②函数的图象与直线只有一个公共点。

   （1）求的解析式；

   （2）若不等式时恒成立，求实数的取值范围。

21. 难度：中等

   已知函数

   （1）证明：当时，函数只有一个零点；

   （2）若函数在区间（1，+∞）上是减函数，求实数的取值范围。

22. 难度：中等

    已知函数

   （1）求的单调区间；

   （2）求证：当时，；

   （3）求证：