宁夏兰州一中2011届度高三期中考试数学文

一、选择题

1. 难度：中等

 设函数的定义域为集合M，集合（    ）

    A．M    B．N    C．  D．

2. 难度：中等

 已知         （    ）

    A．    B．  C．    D．

3. 难度：简单

 若的大小关系是      （    ）

    A． B． C． D．

4. 难度：简单

 已知等差数列的值是       （    ）

    A．15   B．30   C．31   D．64

5. 难度：中等

 函数的最小正周期为     （    ）

    A．   B．   C．   D．2

6. 难度：中等

 函数的部分图象如图所示，则函数为（    ）

    A．

    B．

    C．

    D．

7. 难度：中等

 设为等比数列的前项和，已知（    ）

    A．3    B．4    C．5    D．6

8. 难度：中等

 函数：①②③④的图象（部）如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图像对应的函数序号安排正确的一组是  （    ）

    A．④①②③ B．①④③② C．①④②③ D．③④②①

9. 难度：中等

 设函数，有下列结论：

    ①点是函数图象的一个对称中心；

    ②直线是函数图象的一条对称轴；

    ③函数的最小正周期是；

    ④将函数的图象向右平移个单位后，对应的函数是偶函数。

    其中所有正确结论的序号是            （    ）

    A．①②③   B．①③④   C．②④ D．②③④

10. 难度：简单

 设定义域、值域均为R的函数的反函数为，且，则的值为            （    ）

    A．4    B．  C．-4   D．0

11. 难度：简单

 若存在过点（1，0）的直线与曲线都相切，则等于（    ）

    A．   B． C．   D．

12. 难度：中等

 函数的图像C₁向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到图像C₂，若对任意的，曲线C₁与C₂至多只有一个交点，则的最小值为（    ）

    A．        B．

    C．        D．

二、填空题

13. 难度：中等

 设函数的图像关于直线对称，则     。

14. 难度：简单

      

15. 难度：中等

 数列中，是等差数列，则      

16. 难度：中等

 定义在R上的函数，对任意实数，都有和成立，且    

三、解答题

17. 难度：中等

    已知

   （1）求的值；

   （2）求的值。

18. 难度：中等

    已知函数且给定条件

   （1）求的最大值及最小值；

   （2）若又给条件且的充分条件，求实数的取值范围。

19. 难度：中等

    已知函数

   （1）求数列的通项公式；

   （2）记

20. 难度：中等

    已知等差数列为递增数列，且是方程的两根，数列的前项和

   （1）分别写出数列的通项公式；

   （2）记，求证：数列为递减数列。

21. 难度：困难

    设函数处取得极值，且

   （1）若的值，并求的单调区间；

   （2）若的取值范围。

22. 难度：中等

    已知函数

   （1）求函数的单调区间；

   （2）曲线在点处的切线都与轴垂直，若方程在区间上有解，求实数的取值范围。