河北省冀州中学2012届高二上学期第二次月考（数学文）

一、选择题

1. 难度：简单

 若,则等于（    ）

A.         B.       C.       D. 

2. 难度：中等

 若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是（   ）

3. 难度：中等

 已知命题：，，则                           

A．：，      B．：，

C．：，      D．：，

4. 难度：中等

 “”是“方程表示椭圆或双曲线”的（    ）

A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件  D、既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

 设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是(    ）.

6. 难度：中等

 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，若的纵坐标之积为，则实数（    ）

A、     B、或        C、    D、

7. 难度：简单

 使2x²－5x－3＜0成立的一个必要不充分条件是      （　　）

    A．－＜x＜3   B．－＜x＜0  C．－3＜x＜    D．－1＜x＜6

8. 难度：中等

 设双曲线（a＞0,b＞0）的渐近线与抛物线y=x² +1相切，则该双曲线的离心率等于（   ）      A．      B．2    C．      D．     

9. 难度：中等

 已知双曲线的左、右焦点分别是、，其一条渐近线方程为，点在双曲线上.则·＝(   )

   A. －12           B.  －2            C.   0          D. 4

10. 难度：简单

 θ是任意实数，则方程的曲线不可能是 (   )                            

A．椭圆         B．双曲线            C．抛物线             D．圆

11. 难度：中等

 下列命题中是真命题的是（     ）

①“若x²＋y²≠0，则x，y不全为零”的否命题  ②“正多边形都相似”的逆命题③“若m>0，则x²＋x－m=0有实根”的逆否命题④“若x－是有理数，则x是无理数”的逆否命题

A、①②③④      B、①③④       C、②③④       D、①④

12. 难度：中等

 已知椭圆的焦点，是椭圆上的一个动点，如果延长到，使得，那么动点的轨迹是（    ）

A、圆   B、椭圆   C、双曲线的一支   D、抛物线

二、填空题

13. 难度：简单

 ��             .

14. 难度：中等

 抛物线在点（1,4）处的切线方程是             .

15. 难度：中等

 函数的单调增区间为             . 

16. 难度：中等

 已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，

有一个内角为60 ，则双曲线C的离心率为           .

三、解答题

17. 难度：中等

 已知命题函数的定义域为，命题：函数

（其中），是上的减函数。若或为真命题，且为假命题，

求实数的取值范围。

18. 难度：中等

 设命题，命题，若是的必要非充分条件，求实数的取值范围．

19. 难度：中等

 已知直线为曲线在点处的切线，为该曲线的另一条切线，且。

求直线的方程

求由直线,和x轴所围成的三角形的面积。

20. 难度：中等

 已知椭圆的两焦点为，，离心率.（1）求此椭圆的方程；

（2）设直线，若与此椭圆相交于，两点，且等于椭圆的短轴长，

求的值；

21. 难度：中等

 已知函数，．

（Ⅰ）讨论函数的单调区间；

（Ⅱ）设函数在区间内是减函数，求的取值范围．

22. 难度：中等

 设双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为e，若直线l： x＝与两条渐近线相交于P、Q两点，F为右焦点，△FPQ为等边三角形．

　（1）求双曲线C的离心率e的值；

　（2）若双曲线C被直线y＝ax＋b截得的弦长为，求双曲线c的方程．