河北省冀州中学2012届高二上学期第二次月考（数学理）

一、选择题

1. 难度：中等

 在下列命题中：①若、共线，则、所在的直线平行；②若、所在的直线是异面直线，则、一定不共面；③若、、三向量两两共面，则、、三向量一定也共面；④已知三向量、、，则空间任意一个向量总可以唯一表示为．其中正确命题的个数为  （    ）              

    A．0        B．1        C．2            D．3                            

2. 难度：中等

 “”是“方程表示椭圆或双曲线”的（    ）

A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件  D、既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

 已知++＝，||＝2，||＝3，||＝，则向量与之间的夹角为（     ） 

A．30°      B．45°        C．60°         D．以上都不对

4. 难度：中等

 已知双曲线和椭圆的离心率互为倒数，那么以为边长的三角形是（    ）

A、锐角三角形       B、直角三角形       C、钝角三角形       D、等腰三角形

5. 难度：中等

 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，若的纵坐标之积为，则实数（    ）

A、       B、或      C、或      D、或

6. 难度：中等

 使2x²－5x－3＜0成立的一个必要不充分条件是      （　 　）

    A．－＜x＜3   B．－＜x＜0  C．－3＜x＜    D．－1＜x＜6

7. 难度：中等

 设双曲线（a＞0,b＞0）的渐近线与抛物线y=x² +1相切，则该双曲线的离心率等于（    ）      A．      B．2    C．      D．     

8. 难度：中等

 已知双曲线的左、右焦点分别是、，其一条渐近线方程为，点在双曲线上.则·＝(   )

   A. －12             B.  －2            C.   0          D. 4

9. 难度：简单

 θ是任意实数，则方程的曲线不可能是 (   )

A．椭圆         B．双曲线            C．抛物线             D．圆

10. 难度：中等

 若A，B，当取最小值时，的值等于（   ）

A．     B．     C．    D．

11. 难度：中等

 下列命题中是真命题的是（     ）

①“若x²＋y²≠0，则x，y不全为零”的否命题  ②“正多边形都相似”的逆命题③“若m>0，则x²＋x－m=0有实根”的逆否命题④“若x－是有理数，则x是无理数”的逆否命题

A、①②③④      B、①③④       C、②③④       D、①④

12. 难度：中等

 已知椭圆的焦点，是椭圆上的一个动点，如果延长到，使得，那么动点的轨迹是（     ）

A、圆   B、椭圆   C、双曲线的一支   D、抛物线

二、填空题

13. 难度：中等

 若，，是平面内的三点，设平面的法向量，则_______________。

14. 难度：中等

 直线与双曲线的渐近线交于两点，记任取双曲线C上的点P，若则满足的一个等式是              。

15. 难度：中等

 已知向量若则实数_____，_______。

16. 难度：中等

 已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，

有一个内角为60 ，则双曲线C的离心率为          

三、解答题

17. 难度：中等

 设命题，命题，若是的必要非充分条件，求实数的取值范围．

18. 难度：中等

 已知命题函数的值域为，命题：函数

（其中）是上的减函数。若或为真命题，且为假命题，求实数的取值范围。

19. 难度：中等

 如图在四棱锥中，底面为矩形，底面，是上一点，. 已知求二面角大小.

20. 难度：中等

 已知椭圆的两焦点为，，离心率.（1）求此椭圆的方程；（2）设直线，若与此椭圆相交于，两点，且等于椭圆的短轴长，求的值；

21. 难度：中等

 如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱底面，，，，  为的中点.（Ⅰ）求直线与所成角的余弦值；（Ⅱ）在侧面内找一点，使面，并求出点到和的距离.

22. 难度：中等

 设双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为e，若直线l： x＝与两条渐近线相交于P、Q两点，F为右焦点，△FPQ为等边三角形．

　（1）求双曲线C的离心率e的值；

　（2）若双曲线C被直线y＝ax＋b截得的弦长为，求双曲线c的方程．