广东梅州市曾宪梓中学2010-2011学年高三10月考数学文

一、选择题

1. 难度：简单

 若集合M＝{ x |－3＜x＜1, x∈R }，N＝{ x |－1≤x≤2, x∈Z }，则M∩N＝          （　　）

    A．{0}　　  B．{－1,0}      C．{－1,0,1}    D．{－2，－1,0, 1,2}

2. 难度：简单

 命题“若，则”的逆否命题是     （    ）

    A．若，则或  B．若，则

    C．若或，则   D．若或，则

3. 难度：简单

 设集合，,那么“”是“”的（    ）

    A．充分而不必要条件 　 　　　   B．必要而不充分条件

    C．充分必要条件　  　　    　   D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

 已知向量不共线，，,如果∥，那么      （　　）

    A．k＝1且与同向　　         B．k＝1且与反向

    C．k＝－1且与同向           D．k＝－1且与反向

5. 难度：简单

 sin（－x）＝，则cos2x的值为           （　　）

    A．     B．       C．     D．

6. 难度：中等

 在△ABC中，角A，B均为锐角，且cosA＞sinB，则△ABC的形状是         （　　）

    A．直角三角形           B．锐角三角形 

    C．钝角三角形           D．等腰三角形

7. 难度：中等

 若曲线在点处的切线方程是，则 （    ）

    A．                   B．

    C．                  D．

8. 难度：简单

 已知f（x）＝lg（－ax）是一个奇函数，则实数a的值是   （　　）

A．1            B．－1          C．10           D．±1

9. 难度：中等

 已知函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可能为      （　　）

    A．f（x）＝2sin（＋）  

    B．f（x）＝sin（4x＋）

    C．f（x）＝2sin（－）       

    D．f（x）＝sin（4x－）

10. 难度：中等

 设，定义一种向量积：＝（a₁b₁，a₂b₂）．已知点，＝，＝，点Q在y＝f（x）的图象上运动，满足＝＋ （其中O为坐标原点），则y＝f（x）的最大值A及最小正周期T分别为     （　　）

    A．2，π        B．2,4π        C．，4π       D．，π

二、填空题

11. 难度：中等

 函数的定义域是________________

12. 难度：中等

 已知＝（3,2），b（－1,2），（＋λ）⊥，则实数λ＝________．

13. 难度：中等

 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B＝60°，C＝75°，a＝4，

则b＝________．

14. 难度：中等

 一元二次方程有一个正根和一个负根的充要条件是        ．

三、解答题

15. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,设S为△ABC的面积，满足。

    （Ⅰ）求角C的大小；

    （Ⅱ）求的最大值。

16. 难度：中等

已知向量与互相垂直，其中．

    （1）求和的值；

    （2）求函数的值域。

17. 难度：中等

已知双曲线的离心率为，右准线方程为。 

    （1）求双曲线C的方程； 

    （2）已知直线与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆

上，求m的值．  

18. 难度：中等

如图，扇形中，，，在弧上有一动点，过作PC∥OB交于，设，

（1）求及OC的长（可用表示）;

    （2）求面积的最大值及此时的值。

19. 难度：中等

为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：

C（x）=若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元。设为隔

热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。

    （1）求的值及的表达式。

    （2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值。

20. 难度：中等

已知函数

    （1）当时，求曲线在点处的切线方程；

    （2）当时，讨论的单调性