福建省厦门外国语学校2010-2011学年高三第一次月考数学文

一、选择题

1. 难度：简单

                         _{（    ）}

    A．．   B．-      C．   D．

2. 难度：简单

 是虚数单位，           （　　）

    A．　    B．　　　  C．　　　    D．

3. 难度：中等

 已知，则的值为                           （    ）

    A．   B．7    C． D．

4. 难度：中等

 设，则的值为      （    ）

    A．     B．               C． D．以上都不正确

5. 难度：中等

 函数的定义域是          （    ）

    A． B．

    C．   D．

6. 难度：中等

 观察，，，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记为的导函数，则=  （    ）

    A．    B．   C．    D．

7. 难度：中等

 在中，分别为角所对边，若，则此三角形一定是（    ）

    A．等腰直角三角形       B．直角三角形

    C．等腰三角形       D．等腰或直角三角形

8. 难度：中等

 “a=1”是“函数在区间[1, +∞）上为

增函数”的                   （    ）

    A．充分不必要条件              

    B．必要不充分条件

    C．充要条件                    

    D．既不充分也不必要条件

9. 难度：中等

 为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点       （    ）

    A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到  原来的倍，纵坐标不变

    B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

    C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变

    D ．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

10. 难度：中等

 设双曲线（a＞0,b＞0）的渐近线与抛物线相切，则b等于（   ）

    A．              B．    C．      D．   

11. 难度：中等

 曲线和直线在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P₁，P₂，P₃，…，则|P₂P₄|等于          （    ）

    A．4  B．2  C．3  D．

12. 难度：中等

 函数的最小正周期为，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图像     （    ）

    A．关于点对称                B．关于直线对称

    C．关于点对称                D．关于直线对称

二、填空题

13. 难度：简单

 ，若，则的取值范围为____________

14. 难度：中等

 在中，，则=____________

15. 难度：中等

 如图，图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线，各段弧所在的圆经过同一点（点不在上）且半径相等．设第段弧所对的圆心角为，则___________

16. 难度：中等

 函数f（x）=sinx+2|sinx|,x∈[0,2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点,则k的取值范围是__________

三、解答题

17. 难度：中等

 已知，，且．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求．

18. 难度：中等

 已知函数

（1）求函数的最小正周期及单调递减区间

（2）当时，求的值域

19. 难度：中等

 椭圆：的两个焦点为、，点在椭圆上，且，，．

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线过圆的圆心，交椭圆于、两点，且、 关于点对称，求直线的方程．

20. 难度：中等

 已知观测点B在A的正西且相距的海面上，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？

21. 难度：中等

 已知在R上单调递增，记△ABC的三内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且

（1）求实数k的取值范围；

（2）求角B的取值范围；

（3）若不等式恒成立，求实数m的取值范围．

22. 难度：中等

 已知函数．

（1）讨论函数的单调性； 

（2）设，如果对任意，，求的取值范围