福建省福州八中2010-2011学年高三第一次质检数学（理）

一、选择题

1. 难度：中等

 设集合P={m|－3<m<1，Q={m∈R|（m-1）x²+（m-1）x－1＜0对任意实数x恒成立，则下列关系中成立的是                    （    ）

    A．PQ B．QP  C．P=Q  D．P∩Q=Q

2. 难度：中等

 tan300°+的值是         （    ）

    A．1＋  B．1－  C．－1－ D．－1＋

3. 难度：中等

 若A、B是锐角△ABC的两个内角，则点P（cosB－sinA，sinB－cosA）在   （    ）

    A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4. 难度：中等

 如图所示，单位圆中弧AB的长为x, f（x）表示弧AB与弦AB所围成的弓形面积的2倍，将点A固定，让B点在圆弧上移动，则函数y=f（x）的图象是  （    ）

5. 难度：中等

 在点（0，1）处作抛物线的切线，切线方程为       （    ）

    A．        B．

    C．      D．

6. 难度：中等

 “” 是“函数在区间上为增函数”的   （    ）

    A．充分条件不必要       B．必要不充分条件

    C．充要条件         D．既不充分也不必要条件

7. 难度：简单

 下列函数中，最小正周期为，且图像关于直线对称的是   （    ）

    A．              B．

    C．              D．

8. 难度：中等

 已知，函数的零点个数为     （    ）

        A．2    B．3        C．4       D．2或3或4

9. 难度：中等

 设，若，且，则的取值范围是   （    ）

        A．   B．   C．   D．

10. 难度：中等

 若y=f（2x）的图像关于直线和对称，则f（x）的一个周期为（    ）

    A．  B．     C．      D．

二、填空题

11. 难度：中等

 下列四种说法：

①命题“x∈R，使得x²＋1＞3x”的否定是“x∈R，都有x²＋1≤3x”；

②设、q是简单命题，若“”为假命题，则“” 为真命题；

③把函数的图像上所有的点向右平移个单位即可得到函数的图像．其中所有正确说法的序号是           ．

12. 难度：中等

 已知命题不等式的解集是R，命题在区间上是减函数，若命题“或”为真，命题“且”为假，则实数的取值范围是          ．

13. 难度：简单

 设,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是_____________． 

14. 难度：中等

 已知函数满足：，，

则=__________．

15. 难度：中等

 设函数f（x）=x-,对任意x恒成立，则实数m的取值范围是________．

三、解答题

16. 难度：中等

已知全集，A={1,}如果，则这样的实数 是否存在？若存在，求出，若不存在，说明理由。

17. 难度：中等

若=，且．

求（1）；（2）的值．

18. 难度：中等

已知命题：方程在上有且仅有一解；命题：只有一个实数满足不等式若命题是假命题，求的取值范围．

19. 难度：中等

在长为100千米的铁路线AB旁的C处有一个工厂，工厂与铁路的距离CA为20千米．由铁路上的B处向工厂提供原料，公路与铁路每吨千米的货物运价比为5∶3，为节约运费，在铁路的D处修一货物转运站，设AD距离为x千米，沿CD直线修一条公路（如图）．

（1）将每吨货物运费y（元）表示成x的函数．

（2）当x为何值时运费最省？

20. 难度：中等

已知函数的部分图象如下图所示：

（1）求函数的解析式并写出其所有对称中心；

（2）若的图象与的图象关于点 P（4，0）对称，求的单调递增区间．

21. 难度：中等

已知函数f （x）=ax³+bx²－3x在x=±1处取得极值．

   （Ⅰ）求函数f （x）的解析式；

　 （Ⅱ）求证：对于区间[－3，2]上任意两个自变量的值x₁，x₂，对于任意一个正实数a都有|f （x₁）－f （x₂）|≤；

   （Ⅲ）若过点A（1，m）（m≠－2）可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的取值范围．