云南省2010-2011学年高三数学一轮复习测试：解析几何

一、选择题

1. 难度：中等

 [番茄花园1]  从集合{1,2,3…，11}中任选两个元素作为椭圆方程中的m和n,则能组成落在矩形区域内的椭圆个数为

A.43    B. 72   C. 86           D. 90

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 [番茄花园1]1.

2. 难度：简单

 [番茄花园1]  若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为

A．            B．           C．            D．

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 [番茄花园1]2.

3. 难度：中等

 [番茄花园1]  短轴长为，离心率的椭圆两焦点为F₁，F₂，过F₁作直线交椭圆于A、B两点，则△ABF₂的周长为）

A．3    B．6    C．12   D．24

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 [番茄花园1]3.

4. 难度：中等

 [番茄花园1]  以双曲线的一个焦点为圆心，离心率为半径的圆的方程是  

A．          B．

C．                      D．

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 [番茄花园1]4.

5. 难度：简单

 [番茄花园1]  抛物线的焦点坐标是        

A．（，0）    B．（0，）    C．（0，1）  D．（1，0）

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 [番茄花园1]5.

6. 难度：中等

 [番茄花园1]  已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，它的一条渐近线与x轴的夹角为，且，则双曲线的离心率的取值范围是 

A．          B．          C．（1，2）          D．

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 [番茄花园1]6.

7. 难度：中等

 [番茄花园1] （选作） 设分别是双曲线的左右焦点．若点P在双曲线上,且

则   

A．        B．           C．              D．

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 [番茄花园1]7.

8. 难度：中等

 [番茄花园1]  已知直线交于A、B两点，O是坐标原点，向量、满足，则实数a的值是  

A．2               B．－2   C．或－  D．2或－2

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 [番茄花园1]8.

9. 难度：中等

 [番茄花园1]  直角坐标平面内，过点P（2，1）且与圆 相切的直线 

A．有两条           B．有且仅有一条     C．不存在          D．不能确定

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 [番茄花园1]9.

10. 难度：中等

 [番茄花园1]  双曲线-=1的焦点到渐近线的距离为

A．            B．2                C．              D．1

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 [番茄花园1]10.

11. 难度：中等

 [番茄花园1]  （选作）点在直线上，若存在过的直线交抛物线于两点，且

，则称点为“点”，那么下列结论中正确的是

A．直线上的所有点都是“点”

B．直线上仅有有限个点是“点”

C．直线上的所有点都不是“点”

D．直线上有无穷多个点（点不是所有的点）是“点”

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 [番茄花园1]11.

12. 难度：简单

 [番茄花园1] 下列曲线中离心率为的是

A．      B．      C．      D．

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 [番茄花园1]12.

13. 难度：中等

 [番茄花园1] 经过圆的圆心且斜率为1的直线方程为       

A．             B．     

C．              D．

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 [番茄花园1]13.

二、填空题

14. 难度：中等

 [番茄花园1]  若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点是，则双曲线的方程是__________.

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 [番茄花园1]14.

15. 难度：中等

 [番茄花园1]  （选作）在平面直角坐标系中,已知△顶点，顶点在椭圆上，则＝                  。

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 [番茄花园1]15.

16. 难度：中等

 [番茄花园1]  （选作）已知F（C，0）是椭圆的右焦点，以坐标原点O为圆心，A为半径作圆P，过F垂直于x轴的直线与圆P交于A，B两点，过点A作圆P的切线交x轴于点M。若直线l过点M且垂直于x轴，则直线l的方程为          ；若|OA|=|AM|，则椭圆的离心率等于               。

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 [番茄花园1]16.

17. 难度：中等

 [番茄花园1]  过抛物线的焦点作直线，交抛物线于两点，交其准线于 点.若，则直线的斜率为_________.

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 [番茄花园1]17.

18. 难度：中等

 [番茄花园1]  已知动直线平分圆，则直线与圆为参数）的位置关系是_________.

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 [番茄花园1]18.

19. 难度：中等

 [番茄花园1]  （选作）若经过点P（－1，0）的直线与圆相切，则此直线在y轴上的截距是 ___       __.

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 [番茄花园1]19.

20. 难度：中等

 [番茄花园1]  已知过点的双曲线与椭圆有相同的焦点，则双曲线的渐近线方程是                          

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 [番茄花园1]20.

21. 难度：中等

 [番茄花园1]  （选做）以知F是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点的最小值为               。

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 [番茄花园1]21.

三、解答题

22. 难度：中等

 [番茄花园1]  已知的三边长成等差数列，若点的坐标分别为．

（Ⅰ）求顶点的轨迹的方程；

（Ⅱ）若线段的延长线交轨迹于点，当  时，求线段的垂直平分线与轴交点的横坐标的取值范围．

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 [番茄花园1]22.

23. 难度：中等

 [番茄花园1] 已知点(x, y) 在曲线C上，将此点的纵坐标变为原来的2倍,对应的横坐标不变,得到的点满足方程；定点M(2,1)，平行于OM的直线在y轴上的截距为m(m≠0),直线与曲线C交于A、B两个不同点.

（1）求曲线的方程；

（2）求m的取值范围.

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 [番茄花园1]23.

24. 难度：中等

 [番茄花园1]  已知两点M（2，0）、N（-2，0），平面上动点P满足

（1）求动点P的轨迹C的方程。

（2）如果直线与曲线C交于A、B两点，那么在曲线C上是否存

在点D,使得是以AB为斜边的直角三角形？若存在，求出m的取值范围；若不存在，

请说明理由

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 [番茄花园1]24.

25. 难度：中等

 [番茄花园1]  如图，过椭圆的左焦点作x轴的垂线交椭圆于点P，点A和点B分别为椭圆的右顶点和上顶点，OP∥AB．

（1）求椭圆的离心率e；

（2）过右焦点作一条弦QR，使QR⊥AB．若△的面积为，求椭圆的方程．

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 [番茄花园1]25.

26. 难度：中等

 [番茄花园1]  以知椭圆的两个焦点分别为，过点的直线与椭圆相交与两点，且。

（1）求椭圆的离心率；

（2）求直线AB的斜率；

（3）设点C与点A关于坐标原点对称，直线上有一点在的外接圆上，求的值。

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 [番茄花园1]26.

27. 难度：中等

 [番茄花园1]  已知，椭圆C以过点A（1，），两个焦点为（—1，0）（1，0）。

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。

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 [番茄花园1]27.