重庆市重庆一中2010年高2011级期末考试理

一、选择题

1. 难度：中等

 =            （    ）

    A．0        B．     C．     D．

2. 难度：中等

 曲线在点（1,1）处的切线的斜率为          （    ）

    A．      B．1    C．2        D．

3. 难度：简单

 ，则=            （    ）

    A．        B．1        C．      D．2

4. 难度：简单

                 （    ）

    A．0        B．2    C．      D．不存在

5. 难度：中等

 设函数为R上的连续函数，则     （    ）

    A．      B．  C．        D．

6. 难度：中等

        （    ）

    A．     B．   C．  D．

7. 难度：简单

 设随机变量服从正态分布，若，则=   （    ）

    A．0        B．2        C．3        D．9

8. 难度：中等

 一只骰子掷次，至少出现一次1点的概率大于，则的最小值为   （    ）

    A．6            B．5            C．4                D．3

9. 难度：中等

 已知函数的图象如图1所示，其中

    为函数的导函数，则的大致图象是（    ）

10. 难度：中等

 数字1,2,3,…,9这九条数字填写在如图2所示的9个空格中，要求每一行从左到右依次增大，每一列从上到下也依次增大，当中心位置填上4后，所有填写空格的方法共有

                        （    ）

    A．16种            

    B．24种

    C．10种             

    D．12种

二、填空题

11. 难度：中等

 复数在复平面上对应的点在第       象限。

12. 难度：中等

 若在点P处的切线平行于轴，且点P在的图象上，则点P的坐标为         。

13. 难度：中等

 来自北京、上海、天津、重庆四市的各2名学生代表排成一排照像，要求北京的两人相邻，重庆的两人不相邻。所有不同的排法种数为         （用数字作答）。

14. 难度：中等

 函数在上不单调,则的取值范围是          。

15. 难度：中等

 已知正整数数列中，，对任意正整数都有恒成立，则数列的通项公式为=            。

三、解答题

16. 难度：中等

 已知展开式中常数项为1120，其中实数为常数。

   （1）求的值；

   （2）求展开式各项系数的和。

17. 难度：中等

 函数列满足,=。

   （1）求；

   （2）猜想的解析式，并用数学归纳法证明。

18. 难度：中等

 已知函数在上为增函数，在[0,2]上为减函数，。

   （1）求的值；

   （2）求证:。

19. 难度：中等

 （原创）（12分） 一副扑克牌共52张（除去大小王），规定：

    ①J、Q、 K、A算1点;

    ②每次抽取一张，抽到被3整除的点数奖励5元，抽到黑桃A奖励50元；

    ③如未中奖,则抽奖人每次付出5元。

    现有一人抽奖2次（每次抽后放回），

   （1）求这人不亏钱的概率；

   （2）设这人输赢的钱数为，求。

20. 难度：中等

 设，为的反函数。

   （1）当为自然对数的底数）时，求函数的最小值；

   （2）试证明：当与的图象的公切线为一、三象限角平分线时，。

21. 难度：中等

 （原创）（12分）设。

   （1）设，求，并证明为递减数列；

   （2）是否存在常数，使对恒成立？若存在，试找出的一个值，并证明；若不存在，说明理由。