浙江省温州市四校联考09-10学年高二下学期期末理

一、选择题

1. 难度：简单

 复数z，则它的共轭复数在复平面内对应的点位于               （    ）

A．第一象限     B．第二象限         C．第三象限         D．第四象限

2. 难度：简单

 已知直线： (t为参数)的倾斜角是（   ）

A．         B．         C．        D．

3. 难度：中等

 已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（  ）

A．若m∥α，n∥α，则m∥n；             B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；

   C．若m∥α，m∥β，则α∥β；               D．若m⊥α，n⊥α，则m∥n .

4. 难度：中等

 下列命题正确的是（  ）

A．若pq为假，则p,q均为假命题；                 

B．“x2”是“x²－3x＋20”的充分不必要条件；               

 C．对命题p:xR,使得x²＋x＋10,则p为xR,均有x²＋x＋10；              

 D．命题“若x²－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x＝1,则x²－3x＋20”.

5. 难度：中等

 以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是(   ） 

A．x²＋y²＋10x＋16＝0           B．x²＋y²－10x＋16＝0   

C．x²＋y²－10x＋9＝0            D．x²＋y²＋10x＋9＝0

6. 难度：中等

 用数学归纳法证明（）时，从“到”左边需增乘的代数式（   ）

A．           B．     C．          D．

7. 难度：中等

 设集合A＝若AB，则实数a，b必满 足    (   )

    A．              B.

    C．              D.

8. 难度：中等

 已知函数的导函数 在一个周期内的图象如图所示， 则函数的解析式可以是 (    )

 A.          B.

 C.         D.

9. 难度：中等

 已知为椭圆的两个焦点，

   P为椭圆上一点且，则此椭圆离心率e的取值范围是 (    )

    A．   B．    C．   D．

10. 难度：中等

 如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：编号为1，2，3，4，5，6的横纵坐标分别对应数列的前12项，如下表所示，

按如此规律下去，则a₂₀₁₀＋a₂₀₁₁＋a₂₀₁₂＝(　　）

A．1003     B．1005    C．1508     D．2011

二、填空题

11. 难度：中等

 曲线(θ为参数)化为普通方程为               .

12. 难度：中等

 不等式|x＋1|＋|x－2|4的解集为               .

13. 难度：中等

 函数的最大值是               .

14. 难度：中等

 过抛物线的焦点的弦以为中点，则＝           .

15. 难度：中等

 直线θ＝－被曲线ρ＝cos(θ+)所截得的弦的弦长为          .

16. 难度：中等

 如图，已知等边三角形与正方形有一公共边，

二面角的余弦值为，M分别是AC的中点，

则EM，DE所成角的余弦值等于          ．

17. 难度：中等

 将边长为1m的正三角形薄铁皮沿一条平行于某边的直线剪成两块，

其中一块是梯形.,则的最小值是          

三、解答题

18. 难度：中等

 设x0,y0,z0,且x²＋y²＋z²＝1.

   （Ⅰ）求证：xy＋yz＋xz≤1;

   （Ⅱ）求()^２的最小值.

19. 难度：中等

 （Ⅰ）求极坐标方程表示的曲线的焦点坐标；

（Ⅱ）设直线： (为参数)与题（Ⅰ）中的曲线交于A、B两点，若P(2，3)，

　　　求的值.

20. 难度：中等

 　如图，在三棱锥中，，，，．

　（Ⅰ）求证：；

　（Ⅱ）求二面角的大小；

　（Ⅲ）求点到平面的距离．

21. 难度：中等

已知函数（其中为常数，为自然对数的底数）．

（Ⅰ）当＝时，判断函数的单调性并写出其单调区间；；

（Ⅱ）当时，求证：没有实数解．

22. 难度：困难

  如图，，过曲线上一点的切线，与曲线也相切于点.记点的横坐标为.

   （Ⅰ）当＝２时，求实数的值和点的坐标；

 （Ⅱ）当实数取何值时，？

并求此时所在直线的方程.