湖北省黄冈中学2009-2010学年高一下学期期末考试理

一、选择题

1. 难度：简单

 已知则等于（    ）

A．      B．        C．    D．

2. 难度：简单

 如果两个球的体积之比为，那么两个球的表面积之比为（    ）

A．    B.        C.      D.

3. 难度：简单

 三个平面把空间分成部分时，它们的交线有（　　）

A．1条　　B．条　　  C．条　　D．条或条

4. 难度：中等

 如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（    ）

A．          B．       C．          D．

5. 难度：中等

 下列各函数中，最小值为2的是 （    ）

A．         B．，

C．          D．

6. 难度：中等

 设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（    ）

A．若，，则       B．若，，则

C．若，，则        D．若，，则

7. 难度：中等

 设是定义在上恒不为零的函数，对任意实数、，都有，若，（），则数列的前项和的取值范围是（　　）

A．           B．           C．           D．

8. 难度：中等

 设变量x、y满足约束条件，则目标函数z=3x－4y的最大值和最小值分别为（    ）

A．3，－11      B．－3， －11

C．11， －3     D．11，3

9. 难度：中等

 如图在长方体中，，分别过BC、的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为，若，则截面的面积为（    ）

A．           B．          C．          D．

10. 难度：中等

 设M是m、n、p分别是的最小值是（       ）

A．8        B．9        C．16       D．18

二、填空题

11. 难度：简单

 函数的定义域是__________．

12. 难度：中等

 若圆锥的表面积是，侧面展开图的圆心角是，则圆锥的体积是__________．

13. 难度：中等

 已知，则的最小值为__________．

14. 难度：中等

 长方体中，则所成角的大小为______________．

15. 难度：中等

 将一个长、宽分别是的铁皮的四角切去相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体的盒子，若这个长方体的外接球的体积存在最小值，则的取值范围是__________．

三、解答题

16. 难度：中等

 已知关于x的不等式的解集为M．

（1）若a=4时，求集合M．

（2）若3∈M且5M，求实数a的取值范围．

17. 难度：中等

 已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6，高为4的等腰三角形．

（1）求该几何体的体积V；

（2）求该几何体的侧面积S．

18. 难度：中等

 {an}为等差数列，公差d＞0，Sn是数列{an}前n项和，已知．

（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；

（2）令，求数列{b_n}的前n项和T_n．

19. 难度：中等

 如图，已知平面，平面，△为等边三角形，，为的中点．

（1）求证：平面；

（2）求证：平面平面；

（3）求直线和平面所成角的正弦值．

 

20. 难度：压轴

 甲、乙两公司生产同一种新产品，经测算，对于函数f（x）、g（x） 及任意的，当甲公司投入万元作宣传时，若乙公司投入的宣传费小于f（x） 万元，则乙公司有失败的风险，否则无失败的风险；当乙公司投入万元作宣传时，若甲公司投入的宣传费小于g（x） 万元，则甲公司有失败的风险，否则无失败的风险．

（1）请解释、的实际意义；

（2）当，时，甲、乙两公司为了避免恶性竞争，经过协商，同意在双方均无失败风险的情况下尽可能的少投入宣传费用，问此时甲乙两公司应各投入多少宣传费用？

21. 难度：困难

已知公差为的等差数列和公比为的等比数列，满足集合

（1）求通项；

（2）求数列的前项和；

（3）若恰有4个正整数使不等式成立，求正整数p的值．

（重点班）已知定义域在R上的单调函数，存在实数，使得对于任意的实数，总有恒成立．

（1）求x₀的值；

（2）若=1，且对任意正整数n，有，记，求与T；

（3）在（2）的条件下，若不等式

对任意不小于2的正整数n都成立，求实数x的取值范围．