黑龙江省哈三中2010-2011学年高三9月份月考（理）

一、选择题

1. 难度：简单

 函数的定义域为（   ）.

A．{|≤1}                   B．{|≥0}

C．{|≥1或≤0}            D．{|0≤≤1}

2. 难度：简单

 下列命题中假命题的是（   ）.

A．,         B．,

C．,                     D．,

3. 难度：简单

 若则的值为（   ）.

    A．1    B．2    C．3    D．4

4. 难度：中等

 函数的值域是（   ）.

A．        B．        C．       D．

5. 难度：压轴

 若（其中），则函数的图象    （    ）.

    A．关于直线对称   B．关于轴对称

    C．关于轴对称     D．关于原点对称

6. 难度：简单

 下列函数中，在其定义域上是减函数的是（   ）.

    A．   B．  

    C．    D．

7. 难度：中等

 若函数是奇函数，则常数的值等于（   ）.

A．      B.        C.        D. 

8. 难度：中等

 函数的零点个数为（   ）.

A.个        B.个        C.个        D.个

9. 难度：中等

 若集合,,若集合有两个元素,则实数的取值范围为(   ).

A.        B.       C.     D.

10. 难度：中等

 定义在上的函数满足，，已知，则是的（   ）条件.

A．充分不必要    B．必要不充分   C．充分必要    D．既不充分也不必要

11. 难度：中等

 已知函数的图象如图①所示，则图②是下列哪个函数的图象（   ）.

          

A．    B．   C．    D．

12. 难度：中等

 已知函数，，有下列4个命题：

①若，则的图象自身关于直线对称；

②与的图象关于直线对称；

③若为偶函数，且，则的图象自身关于直线对称；

④若为奇函数，且，则的图象自身关于直线对称；

其中正确命题的序号为（   ）.

A. ①③    B. ②④    C. ①②③    D. ①②③④

二、填空题

13. 难度：简单

 当时，的大小关系是______________.

14. 难度：中等

 函数的单调递增区间为                               .

15. 难度：中等

 已知一次函数满足：对任意的，有成立，则的解析式为                         .

16. 难度：中等

 若对任意的，恒成立，则的取值范围是           .

三、解答题

17. 难度：压轴

 已知函数，求的值域。

18. 难度：中等

 在调查的名上网的学生中有名学生睡眠不好,名不上网的学生中有名学生睡眠不好,利用独立性检验的方法来判断是否能以的把握认为“上网和睡眠是否有关系”.

附：；

参考数据

，.

19. 难度：中等

 如图：在矩形内，两个圆、分别与矩形两边相切，且两圆互相外切。若矩形的长和宽分别为和，试把两个圆的面积之和表示为圆半径的函数关系式，并求的最大值和最小值。

20. 难度：中等

 设向量，点为动点，已知。

（1）求点的轨迹方程；

（2）设点的轨迹与轴负半轴交于点，过点的直线交点的轨迹于、两点，试推断的面积是否存在最大值？若存在，求其最大值；若不存在，请说明理由。

21. 难度：中等

 已知函数，。

(1)求的单调区间；

(2)求证：当时，；

(3)求证：恒成立。

22. 难度：困难

 从⊙外一点引圆的两条切线,及一条割线，、为切点.求证：.

23. 难度：中等

 在直角坐标平面内，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数）。

（1）   求极点在直线上的射影点的极坐标；

（2）   若、分别为曲线、直线上的动点，求的最小值。