黑龙江省哈三中09-10学年高二下学期期末考试（理）

一、选择题

1. 难度：简单

 不等式的解集为(       )

A．       B．   C．       D．

2. 难度：简单

 某服务部门有个服务对象，每个服务对象是否需要服务是独立的，若每个服务对象一天中需要服务的可能性是，则该部门一天平均需服务的对象个数是（      ）

A．            B．            C．             D．

3. 难度：简单

 在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，“设三棱锥A—BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB 两两相互垂直，则可得” （     ）

A．

B．  

C．       

D．

4. 难度：简单

 如果是离散型随机变量,，那么（        ）

A．      B．

C．    D．

5. 难度：简单

 矩形对角线相等,正方形是矩形，根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是(   )

A．正方形的对角线相等     B．平行四边形的对角线相等

C．正方形是平行四边形     D．其它

6. 难度：中等

 某事件A发生的概率为，则事件A在一次试验中发生的次数的方差的最大值为（     ）

A．              B．             C．             D．

7. 难度：简单

 甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭12次，三人的测试成绩如下表

甲的成绩
环数	7	8	9	10
频数	3	3	3	3

乙的成绩
环数	7	8	9	10
频数	4	2	2	4

丙的成绩
环数	7	8	9	10
频数	2	4	4	2

分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（　　）

A．       B．    C．    D．

8. 难度：中等

 已知，且那么的最小值为(     )

A．         B．            C．           D．

9. 难度：简单

 随机变量服从标准正态分布，，则等于（      ）

A．　　 　B．　　  C．　　　D．

10. 难度：中等

 在的展开式中，只有第13项的二项式系数最大，那么的指数是整数的项共有(       )

 A． 3项          B． 4项           C． 5项           D．6项

11. 难度：中等

 已知a、b、c是互不相等的非零实数.若用反证法证明三个方程ax²+2bx+c=0，bx²+2cx+a=0，cx²+2ax+b=0至少有一个方程有两个相异实根，应假设成（    ）

A．三个方程都没有两个相异实根            B．一个方程没有两个相异实根

C．至多两个方程没有两个相异实根          D．三个方程不都没有两个相异实根

12. 难度：中等

 某批产品的次品率为，现在从10件产品中任意的依次抽取3件，分别以放回和不放回的方式抽取，则恰有一件次品的概率分别为(      )

A．        B．       C．       D．

二、填空题

13. 难度：简单

 甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8、0.6、0.5，三人中至少有一人达标的概率是          .

14. 难度：中等

 从一副不含大小王的52张扑克牌中不放回地抽取2次，每次抽一张，已知第一次抽到A，则第二次也抽到A的概率为             .

15. 难度：中等

1

2   2

3   4   3

     4   7   7   4

5  11  14  11  5

6  16  25  25  16  6

…  …  …  …  …  … …

 

(如图)为一个三角形数阵，它满足：①第行首尾

两数均为；②表中的递推关系类似杨辉三角

（三角形数阵中的数为其肩上两数之和），则

第行（第2个数是         .

16. 难度：中等

 以下四个命题： 

①；

②

③凸n边形内角和为

④凸n边形对角线的条数是

其中满足“假设时命题成立，则当n=k+1时命题也成立’’.但不满足“当（是题中给定的n的初始值）时命题成立”的命题序号是　　　　　　　.

三、解答题

17. 难度：中等

某班组织知识竞赛，已知题目共有10道，随机抽取3道让某人回答，规定至少要答对其中2道才能通过初试，他只能答对其中6道，试求：

（1）抽到他能答对题目数的分布列；

（2）他能通过初试的概率。

18. 难度：中等

     已知投资某项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中价格下降的概率都是．设该项目产品价格在一年内进行2次独立的调整，记产品价格在一年内的下降次数为，对该项目每投资十万元，取0、1、2时，一年后相应的利润为1.6万元、2万元、2.4万元．求投资该项目十万元，一年后获得利润的数学期望及方差．

19. 难度：中等

已知数列满足，且（）。

（1）   求、、的值；

（2）   猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明。

20. 难度：中等

对于任意的实数,不等式 恒成立,记实数的最大值是.

（1）求的值；

（2）解不等式.

21. 难度：中等

分别是椭圆的左右焦点,直线与C相交于A,B两点

（1）直线斜率为1且过点，若，，成等差数列，，求值

（2）若直线，且，求值.

22. 难度：中等

已知函数在处取得极值.

(1)求实数a的值；

(2)若关于x的方程在[，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；

(3)证明：

(参考数据：ln2≈0.6931).