河南省焦作市09-10学年高二下学期期中学业水平测试（理）

一、选择题

1. 难度：简单

 定积分的结果是

A．1              B．          C．              D．

2. 难度：简单

 化简的结果是

A．1             B．i               C．-1             D．-i

3. 难度：中等

 设，，，…，，，则＝

A.　       B．－         C．　         D。－

4. 难度：中等

 用数学归纳法证明 （）时，第一步应验证不等式

A．                      B．   

C．                  D．

5. 难度：中等

 已知曲线上一点P，则过点P的切线的斜率为

A．1                B．-1               C．2               D．-2

6. 难度：中等

 复数（x∈R，i为虚数单位）在复平面上对应的点位于

A．第一象限       B．第二象限         C．第三象限       D．第四象限

7. 难度：中等

 设曲线在点处的切线与直线垂直，则

A．-2                B．            C．           D．

8. 难度：中等

 曲线和所围成的平面图形绕轴旋转一周后，所形成的旋转体的体积为

  A．             B．           C．          D．

9. 难度：中等

 设，，为常数，则的最小值是

A．     B．         C．       D．

10. 难度：中等

 对于R上可导的任意函数，若满足，则必有

A．            B．

C．            D．

二、填空题

11. 难度：中等

 若复数是纯虚数，则实数a＝       .

12. 难度：中等

 若，则定植为      .

13. 难度：简单

 已知函数在时取得极值，则=       ．

14. 难度：中等

 若上是减函数，则的取值范围是    . 

15. 难度：简单

 用数学归纳法证明时，从“”到“”的证明，左边需增添的代数式是          .

三、解答题

16. 难度：简单

 已知，求的最小值.

17. 难度：中等

 已知，且（为虚数单位），求．

18. 难度：中等

 若、、均为实数，且，，.

求证：、、中至少有一个大于0.

19. 难度：中等

 已知函数＝在与时都取得极值。

（1）求a、b的值与函数的单调区间；

（2）若对不等式恒成立，求c的取值范围.

20. 难度：中等

 已知函数（R），其中R．

（1）当时，讨论函数的单调性；

（2）若函数仅在处有极值，求的取值范围；

（3）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围．

21. 难度：中等

 设正数数列的前n项和为，且（）,试求、、，并猜想，然后用数学归纳法进行证明.