河北省衡水中学2009-2010学年高二下学期期末（理）

一、选择题

1. 难度：中等

 已知复数满足，则等于       （    ）

    A．  B．     C．    D．

2. 难度：中等

 从5名男生和5名女生中选3人组队参加某集体项目的比赛，其中至少有一名女生入选的组队方案数为             （    ）

        A．100          B．110          C．120              D．180

3. 难度：中等

 数列对任意满足，且，则等于   （    ）

    A．24          B．27               C．30               D．32

4. 难度：中等

 的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是    （    ）

A．28           B．         C．70           D．

5. 难度：中等

 已知函数的图象在点处的切线方程是，则

                           （    ）

A．           B．           C．3            D．5

6. 难度：简单

 一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（     ）

        A．               B．          C．         D．

7. 难度：中等

 设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的值为        （    ）

A．      B．      C． D． 1

8. 难度：中等

 在 上有一点 ，它到 的距离与它到焦点的距离之和最小，则点的坐标是              （    ）

A．（－2，1）  B．（1，2）         C．（2，1）  　 D．（－1，2）

9. 难度：中等

 从某校高三年级中随机抽取一个班，对该班50名学生的高校

招生体检表中的视力情况进行统计，其结果的频率分布直方

图如图所示，若某高校 A专业对视力的要求在0.9以上，

则该班学生中能报A专业的人数为              （　　）

 

A．10   B．20     

    C．8    D．16

10. 难度：中等

 设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为        （    ）

    A．　　　 B．　　　   C．　　　　   D．

11. 难度：中等

 衡水市中考成绩大体上反映了全市学生的成绩状况，因此可以把中考成绩作为总体，设平均成绩，标准差，总体服从正态分布，若衡水中学录取率为40%，那么衡水中学录取分数线可能划在（已知（0.25）＝0.6）       （    ）

    A．525分　　　  B．515分　　　  C．505分　　　  D．495分

12. 难度：中等

 矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，沿对角线BD将△ABD折

起，使A点在平面BCD内的射影落在BC边上，若二面角

C—AB—D的平面角大小为，则sin的值等（     ）

        A．     B．   

 

              C．    D．

二、填空题

13. 难度：中等

 设函数，要使在（-∞，+∞）内连续，则=_______。

14. 难度：中等

 甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲在心中任想一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为，且。若，则称甲乙“心有灵犀”。现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为        。

15. 难度：简单

 已知圆O：和点A（1，2），则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于         。

16. 难度：中等

 定义在上的可导函数满足：且,则的解集为            。

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数

（I）求函数的最小值和最小正周期；

（II）设的内角的对边分别为，且，若向量与向量共线，求的值．

18. 难度：中等

 

若不等式对一切正整数n都成立，求正整数a的最大值，并用数学归纳法证明你的结论。

19. 难度：中等

如图，在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AC=1，AB=，BC=，AA₁=。

 

（I）求证：A₁B⊥B₁C；

（II）求二面角A₁—B₁C—B的大小。

20. 难度：中等

某商场准备在国庆节期间举行促销活动,根据市场调查,该商场决定从种服装商品, 种家电商品, 种日用商品中,选出种商品进行促销活动．

（Ⅰ）试求选出的种商品中至多有一种是家电商品的概率;

（Ⅱ）商场对选出的某商品采用的促销方案是有奖销售,即在该商品现价的基础上将价格提高元,同时,若顾客购买该商品,则允许有次抽奖的机会,若中奖,则每次中奖都获得数额为元的奖券．假设顾客每次抽奖时获奖的概率都是,若使促销方案对商场有利，则最少为多少元？

21. 难度：压轴

已知函数

（1）求函数的极大值；

（2）当时，求函数的值域；

（3）已知，当时，恒成立，求的取值范围。

22. 难度：困难

设、分别是椭圆的左．右焦点．

   （1）若是该椭圆上的一个动点，求的取值范围;

   （2）设过定点Q（0,2）的直线与椭圆交于不同的两点M．N，且∠为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围．

   （3）设是它的两个顶点，直线与AB相交于点D，与椭圆相交于E．F两点．求四边形面积的最大值．