广东深圳高级中学09-10学年度高二第二学期期末考试文

一、选择题

1. 难度：简单

 下列说法正确的是：             （    ）

    A．三点确定一个面           

    B．四边形一定是平面图形

    C．梯形一定是平面图形       

    D．两个平面有不在同一条直线上的三个交点

2. 难度：简单

 在空间四边行ABCD各边AB,BC,CD,DA上分别取E,F,G,H四点，如果EF,GH能相交于点P，则：             （    ）

    A．点P必在直线AB上 B．点P必在直线BD上

    C．点P必在直线AC上 D．点P必在直线BC外

3. 难度：简单

 长方体三个面的面积为，，，则长方体的对角线长为：    （    ）

    A． B． C．  D．

4. 难度：中等

 下三棱柱内有一内切球，半径为R，则这个正三棱柱的体积是      （    ）

    A．  B．  C．  D．

5. 难度：中等

 由点P（-1，4）向圆引的切线长是        （    ）

    A．3    B．  C． D．5

6. 难度：中等

 圆上到直线的距离为的点共有  （    ）

    A．1个  B．2个  C．3个  D．4个

7. 难度：中等

 方程表示的曲线是           （    ）

    A．一条直线 B．两条直线 C．一个圆   D．两个半圆

8. 难度：简单

 下列各式中，值为的是         （    ）

    A．    B． C．    D．

9. 难度：中等

 函数的图像             （　　）

    A．关于原点成中心对称   B．关于轴成轴对称

    C．关于直线成轴对称   D．关于点成中心对称

10. 难度：中等

 已知为的边的中点，所在平面内有一点，满足0，设，则的值为       （    ）

    A．1            B．           C．2            D．

二、填空题

11. 难度：简单

 用半径为2的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的体积是：      

12. 难度：中等

 设向量与的夹角为，=（2，1），3+=（5，4），则=        

13. 难度：中等

 若直线平分圆,则的最小值是        

14. 难度：中等

 若曲线与直线有两个不同交点,实数的取值范围是      

三、解答题

15. 难度：中等

    已知：，（，m为实常数）．

   （1）求关于的表达式，并求的最小正周期；

   （2）若时，的最小值为5，求的值．

16. 难度：中等

 如图是一个几何体的三视图，其中正视图与左视图都是全等的腰为的等腰三角形，俯视图是边长为2的正方形，

   （1）画出该几何体；（2）求此几何体的表面积与体积．

正视图         左视图

俯视图

17. 难度：中等

 如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面，且，若、分别为、的中点．

   （1）求证：∥平面；

   （2）求证：平面．

18. 难度：中等

    已知圆,直线

   （1）证明直线恒过一个定点,并求出的坐标;

   （2）证明不论取何值时,直线与圆相交于两个不同的点;

   （3）求直线被圆截得线段的最短长度及此时的方程．

19. 难度：中等

 某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电力、劳动力、获得利润及每天资源限额（量大供应量）如下表所示：

产品 消耗量 资源	甲产品（每吨）	乙产品（每吨）	资源限额（每天）
煤（t）	9	4	360
电力（kw·h）	4	5	200
劳动力（个）	3	10	300
利润（万元）	6	12

    问：每天生产甲、乙两种产品各多少吨，获得利润总额最大？

20. 难度：压轴

 已知数列的前项和为，点在直线 上；数列满足，且，它的前9项和为153．

   （1）求数列、的通项公式；

   （2）设，数列的前项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值；

   （3）设，是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．