广东省深圳高级中学2009-2010学年高一下期末

一、选择题

1. 难度：中等

 已知，则         （    ）

    A．        B．    C．  D．

2. 难度：中等

 设向量,则下列结论中正确的是      （    ）

    A．          B．         

       C． ∥          D． 与垂直

3. 难度：中等

 在等差数列中，，则数列的前13项之和为   （    ）

    A．      B．      C．         D． 78

4. 难度：中等

 设,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合,则的最小值是               （    ）

    A．           B．           C．           D． 3

5. 难度：中等

 在△ABC中，等于       （    ）

    A． 2           B．           C．          D．

6. 难度：中等

 已知平面内不共线的四点满足，则：（    ）

    A．     B．     C．     D．

7. 难度：中等

 函数的单调递增区间是      （    ）

    A．         B．

    C．      D． 

8. 难度：中等

 在等差数列{}中，则  （    ）

    A． 20          B． 22          C．24           D．28

9. 难度：中等

 在等比数列{}中，记已知则此数列的公比为              （    ）

    A． 2           B．3            C．4        D．5

10. 难度：中等

 已知数列：依它的前10项的规律，这个数列的第2010项满足            （    ）

    A．           B．

    C．             D．

二、填空题

11. 难度：中等

 已知向量，则与垂直的单位向量的坐标是

12. 难度：中等

 在中，已知则=____________．

13. 难度：中等

 将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是______

14. 难度：简单

 设各项都不同的等比数列{}的首项为，公比为，前项和为，要使数列{}为等比数列，则必有=________．

三、解答题

15. 难度：中等

 已知函数

   （1）求函数的最小正周期．

   （2）求函数的最大值及取最大值时x的集合．

16. 难度：中等

 已知数列的前项和为，点在直线上；数列满足，且，它的前9项和为153．

   （1）求数列、的通项公式；

   （2）设，求数列的前项和为_．

17. 难度：中等

 在平面直角坐标系xOy中，点A（－1,－2）、B（2,3）、C（－2,－1）。

   （1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；

   （2）设实数t满足（）·=0，求t的值。

18. 难度：中等

 已知点是的重心，过点的直线与分别交于两点．

   （1）用表示；

   （2）若试问是否为定值，

证明你的结论．

19. 难度：中等

 “雪花曲线”因其形状类似雪花而得名，它可以以下列方式产生，如图，有一列曲线，已知是边长为1的等边三角形，是对进行如下操作得到：将的每条边三等分，以每边中间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉（）．

   （1）记曲线的边长和边数分别为和（）,求和的表达式;

   （2）记为曲线所围成图形的面积,写出与的递推关系式，并求．